动圆P与定圆O1：x²+y²+4x-5=0和O2：x²+y²-4x+3=0均外切,设P点的轨迹为C.（1）求C的方程；（2）过点A（3,0）作直线l交曲线C于P、Q两点,交y轴于M点,若向量MA＝λ1•向量MP=λ2•向量M

动圆P与定圆O1：x²+y²+4x-5=0和O2：x²+y²-4x+3=0均外切,设P点的轨迹为C.（1）求C的方程；（2）过点A（3,0）作直线l交曲线C于P、Q两点,交y轴于M点,若向量MA＝λ1•向量MP=λ2•向量M
动圆P与定圆O1：x²+y²+4x-5=0和O2：x²+y²-4x+3=0均外切,设P点的轨迹为C.（1）求C的方程；（2）过点A（3,0）作直线l交曲线C于P、Q两点,交y轴于M点,若向量MA＝λ1•向量MP=λ2•向量MQ,当λ1+λ2=m时,求m的取值范围.

动圆P与定圆O1：x²+y²+4x-5=0和O2：x²+y²-4x+3=0均外切,设P点的轨迹为C.（1）求C的方程；（2）过点A（3,0）作直线l交曲线C于P、Q两点,交y轴于M点,若向量MA＝λ1•向量MP=λ2•向量M
1
圆O1:(x+2)^2+y^2=9 1) O1(-2,0)R1=3
圆O2:(x-2)^2+y^2=1 2) O2(2,0) R2=1
1)-2),得8x=8,x=1
x=1,y=0圆O1圆O2相切于S(1,0)
PO1-PO2=R1-R2=2
焦点O1(-2,0),O2(2,0),c=2,2a=2,a=1,b^2=c^2-a^2=3
P的轨迹是x^2-y^2/3=1 (x>1)
2
过点A(3,0)作直线l:y=kx+b,y=0,x=3,b=-3k,
y=kx-3k,x=0,y=-3k,M(0,-3k)
x^2-y^2/3=1
3x^2-(kx-3k)^2=3
(3-k^2)x^2+6k^2x-9k^2-3=0
x1+x2=3k^2/(k^2-3)
x1x2=(9K^2+3)/(k^2-3)
MA(3,-3k),λ1=3/(x1-3),λ2=3/(x2-3)
m=λ1+λ2=3/(x1-3)+3/(x2-3)=3[(x1+x2)-6]/[x1x2-3(x1+x2)+9]
=[3k^2/(k^2-3)-6]*3/[(9k^2+3-9k^2+9)/(k^2-3)]=(3k^2-6(k^2-3)]/2=(-3k^2+18)/2
k^2≥0 m≥9

1）由已知得，圆O1的圆心为（-2,0），半径R1=3，圆O2的圆心为（2,0），半径R2=1
设动圆P的圆心为P（a,b),半径为R，由|PO1-PO2|=2<|O1O2|知,动点P在以O1、O2为焦点的双曲线上，故2a=2,2c=4,所以b²=3，所以轨迹C的方程为x²-y²/3=1.
2).设直线L方程为y=k(x-3),则M（0,3k),将直线...

全部展开

1）由已知得，圆O1的圆心为（-2,0），半径R1=3，圆O2的圆心为（2,0），半径R2=1
设动圆P的圆心为P（a,b),半径为R，由|PO1-PO2|=2<|O1O2|知,动点P在以O1、O2为焦点的双曲线上，故2a=2,2c=4,所以b²=3，所以轨迹C的方程为x²-y²/3=1.
2).设直线L方程为y=k(x-3),则M（0,3k),将直线L方程代入方程c,得（3-k²）x²+6k²x-3k²-3=0.
易知K≠±√3，且△>0,设P（x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=6k²/(k²-3）,x1x2=3(k²+1）/（k²-3）
所以（3，-3k)=λ1(x1-3,y1-3k)=λ2(x2-3,y2-3k),所以λ1=3/(x1-3),λ2=3/(x2-3),
m=λ1+λ2=3/(x1-3)+3/(x2-3)=-9/[4(k²+1）≥-9/4

收起

根据题意PO1-PO2=2，所以P轨迹是以O1（-2，0） O2（2，0） 为焦点的双曲线，又因为PO1>PO2，所以只能是双曲线的右半部分。轨迹方程x^2-1/3y^2=1(x>=1)
设直线L方程为y=k(x-3) k不等于0，与曲线方程联立，得（1-k^2/3）x^2+2k^2 x-3k^2-1=0
xp+xq=-2k^2/（1-k^2/3） xp*xq=(-3k^2-1)...

全部展开

根据题意PO1-PO2=2，所以P轨迹是以O1（-2，0） O2（2，0） 为焦点的双曲线，又因为PO1>PO2，所以只能是双曲线的右半部分。轨迹方程x^2-1/3y^2=1(x>=1)
设直线L方程为y=k(x-3) k不等于0，与曲线方程联立，得（1-k^2/3）x^2+2k^2 x-3k^2-1=0
xp+xq=-2k^2/（1-k^2/3） xp*xq=(-3k^2-1)/（1-k^2/3）
m=λ1+λ2=xa/xp+xa/xq=3(xp+xq)/xq*xq=6k^2/(3k^2+1)
可得1

收起

1、圆O1：(x＋2)²＋y²=9，圆O2：(x－2)²＋y²=1。点P到O1和O2的距离分别是R＋3和R＋1，则点P到两点O1、O2的距离差是2=2a，是个常数，则点P的轨迹是双曲线的右支，其方程是x²－y²/3=1 (x>1)。
2、①过点M的直线与双曲线(本题中的轨迹只有右支)有两个交点，则此直线的斜率必须满足k≥－√3或k...

全部展开

1、圆O1：(x＋2)²＋y²=9，圆O2：(x－2)²＋y²=1。点P到O1和O2的距离分别是R＋3和R＋1，则点P到两点O1、O2的距离差是2=2a，是个常数，则点P的轨迹是双曲线的右支，其方程是x²－y²/3=1 (x>1)。
2、①过点M的直线与双曲线(本题中的轨迹只有右支)有两个交点，则此直线的斜率必须满足k≥－√3或k≤√3；②设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，直线与y轴的交点是M(0，－3k) (设直线方程为L：y=k(x－3))，则MA=(3，3k)，MP=(x1，y1＋3k)，MQ=(x2，y2＋3k)，因向量MA＝λ1•向量MP=λ2•向量MQ且λ1+λ2=m，得：λ1=3/x1，λ2=3/x2。则有3/x1＋3/x2=m，即m=3(x1＋x2)/(x1x2)，将双曲线与直线联立，得：(3－k²)x²＋6k²x－(9k²＋3)=0，代入有m=(6k²)/(3k²＋1)=6/[3＋(1/k²)]，其中k²≥3，则9/5≤m<2。

收起