f(x)=log2(x-1),h(x)=f(x)+m/f(x),是否存在正实数m,使h(x)在[3,9]上取得最小值为4f(x)=log2(x-1),h(x)=f(x)+m/f(x),是否存在正实数m,使h(x)在[3,9]上取得最小值为4?若存在,求出m值；若不存在,请说明理由.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 13:24:55
f(x)=log2(x-1),h(x)=f(x)+m/f(x),是否存在正实数m,使h(x)在[3,9]上取得最小值为4f(x)=log2(x-1),h(x)=f(x)+m/f(x),是否存在正实数m,使h(x)在[3,9]上取得最小值为4?若存在,求出m值；若不存在,请说明理由.
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f(x)=log2(x-1),h(x)=f(x)+m/f(x),是否存在正实数m,使h(x)在[3,9]上取得最小值为4f(x)=log2(x-1),h(x)=f(x)+m/f(x),是否存在正实数m,使h(x)在[3,9]上取得最小值为4?若存在,求出m值；若不存在,请说明理由.
f(x)=log2(x-1),h(x)=f(x)+m/f(x),是否存在正实数m,使h(x)在[3,9]上取得最小值为4
f(x)=log2(x-1),h(x)=f(x)+m/f(x),是否存在正实数m,使h(x)在[3,9]上取得最小值为4?若存在,求出m值；若不存在,请说明理由.

f(x)=log2(x-1),h(x)=f(x)+m/f(x),是否存在正实数m,使h(x)在[3,9]上取得最小值为4f(x)=log2(x-1),h(x)=f(x)+m/f(x),是否存在正实数m,使h(x)在[3,9]上取得最小值为4?若存在,求出m值；若不存在,请说明理由.
f(x)=log2(x-1)在[3,9]上的值域为[1,3].
根据不等式a+b≥2√(ab) [a,b＞0；当a=b时,a+b=2√(ab)]知：
h(x)=f(x)+m/f(x)≥2√[f(x)·m/f(x)]=2√m,即h(x)的最小值为2√m.
当2√m=4时,m=4.
当f(x)+m/f(x)取得最小值时,f(x)=m/f(x),得f(x)=√m=√4=2；f(x)在[1,3]、则x在[3,9]上.
结论：存在正实数m=4,使h(x)在[3,9]上取得最小值为4.

f(x)=log2(x-1)在[3,9]是增函数，且根据定义域大于0，可知x>1。
又因为 log2(x-1)的倒数=log(x-1)2，因为x>1,其为增函数，
所以h(x))=f(x)+m/f(x)=log2(x-1)+mlog(x-1)2 且是增函数
在【3,9】上x=9时, log2(x-1)=3, log(x-1)2=1/3, 函数有最大值：h(x)=...

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f(x)=log2(x-1)在[3,9]是增函数，且根据定义域大于0，可知x>1。
又因为 log2(x-1)的倒数=log(x-1)2，因为x>1,其为增函数，
所以h(x))=f(x)+m/f(x)=log2(x-1)+mlog(x-1)2 且是增函数
在【3,9】上x=9时, log2(x-1)=3, log(x-1)2=1/3, 函数有最大值：h(x)=3+m/3 ,
令h（x）=4解得：m=3
卷子上的答案是3，老师解出来也是的（虽然现在说没什么意义了。。。）

收起

f(x)=log2(x+1),f(x)=log2(x-1)图像关系 f(x)=log2(1+x)+log2(1+x) 判断函数f（x）的奇偶性 f(x)=log2(x/8)*log2(2/x) log2 (x+1)+log2 x=log6 log2^(x^log2^x)=? f(x)=log2(1-x/1+x)的值域 已知函数f(x)=log2(x^2 +1)(x f(x)=(log2 X/4)*(log2 X/2),x∈[1/2,4]的值域 已知函数f(x)=log2(2-x)+log2(2+x),g(x)=log2(2x-1)指出方程f(x)=|x|的实根个数 已知函数f(x)=log2^ ( x/4 ) ×log2^ (2x) (1)解不等式f(x)>0;(2)当x∈【1,4】时,求f(x)的值域f（x）=log2（2x）×log2（x／4）＝[（log2 2）+(log2 x)] ×[(log2 x) -(log2 4)]=[1+(log2 x)] ×[(log2 x) -2]=(log2 x)² - (log2 x) -2 已知f(x)=log2(x+1),g(x)=1/2log2(x/2+1)(1)若f(x) log2(x)=-1 log2 (x + 3) + log2(x + 2) = 1log2 (x + 3) + log2(x + 2) = 1 函数f(x)=log2(x+1)+log2(1-x)是偶函数 为什么? 设函数f(x)=log2(4x)*log2(2x) 1/4 求函数f(x)=(log2 4x)(log2 2x)在1/4 设函数f(x)=log2(4x)*log2(2x) 1/4 log2(-x)=x+