定义在R上的可导函数f(x)满足f(-x)=f(x),f(x-2)=f(x+2),且当x∈[2,4]时,f(x)=x^2+2xf'(2),则f(-0.5)与f(16/3)的大小关系是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 19:15:48
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定义在R上的可导函数f(x)满足f(-x)=f(x),f(x-2)=f(x+2),且当x∈[2,4]时,f(x)=x^2+2xf'(2),则f(-0.5)与f(16/3)的大小关系是?
定义在R上的可导函数f(x)满足f(-x)=f(x),f(x-2)=f(x+2),且当x∈[2,4]时,f(x)=x^2+2xf'(2),则f(-0.5)与f(16/3)的大小关系是?
定义在R上的可导函数f(x)满足f(-x)=f(x),f(x-2)=f(x+2),且当x∈[2,4]时,f(x)=x^2+2xf'(2),则f(-0.5)与f(16/3)的大小关系是?
由f(-x)=f(x),f(x-2)=f(x+2)我们知道f(x)是偶函数且是周期为4的周期函数.f(x)=x^2+2xf'(2)求得f(x)=x^2-8x(x∈[2,4]),所以f(x)=x^2-16(x∈[0,2]),又由f(-0.5)=f(0.5),f(4/3)=f(16/3),f(x)在(x∈[0,2])单调递增!所以f(-0.5)小于f(16/3).
思路就这样!算法不知道对否!检验下!
由题意义在R上的可导函数f(x)满足f(﹣x)=f(x),f(x﹣2)=f(x+2),故函数是一个偶函数,且周期为4又函数是可导函数,x∈[2,4]时,f(x)=x²+2xf′(2),故有f′(2)=2×2+2f′(2),得f′(2)=﹣4
所以x∈[2,4]时,f(x)=x²﹣8x,
f(﹣1/2)=f(﹣1/2+4)=49/4-28=-73/4,
f...
全部展开
由题意义在R上的可导函数f(x)满足f(﹣x)=f(x),f(x﹣2)=f(x+2),故函数是一个偶函数,且周期为4又函数是可导函数,x∈[2,4]时,f(x)=x²+2xf′(2),故有f′(2)=2×2+2f′(2),得f′(2)=﹣4
所以x∈[2,4]时,f(x)=x²﹣8x,
f(﹣1/2)=f(﹣1/2+4)=49/4-28=-73/4,
f(16/3)=f(4/3)=f(-4/3)=f(-4/3+4)=f(8/3)=-128/9
所以有f(﹣1/2)<f(16/3)
收起
f(-0.5)