定义在R上的可导函数f(x)满足f(-x)=f(x),f(x-2)=f(x+2),且当x∈[2,4]时,f(x)=x^2+2xf'(2),则f(-0.5)与f(16/3)的大小关系是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 00:30:01
定义在R上的可导函数f(x)满足f(-x)=f(x),f(x-2)=f(x+2),且当x∈[2,4]时,f(x)=x^2+2xf'(2),则f(-0.5)与f(16/3)的大小关系是?
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定义在R上的可导函数f(x)满足f(-x)=f(x),f(x-2)=f(x+2),且当x∈[2,4]时,f(x)=x^2+2xf'(2),则f(-0.5)与f(16/3)的大小关系是?
定义在R上的可导函数f(x)满足f(-x)=f(x),f(x-2)=f(x+2),且当x∈[2,4]时,f(x)=x^2+2xf'(2),则f(-0.5)与f(16/3)的大小关系是?

定义在R上的可导函数f(x)满足f(-x)=f(x),f(x-2)=f(x+2),且当x∈[2,4]时,f(x)=x^2+2xf'(2),则f(-0.5)与f(16/3)的大小关系是?
由f(-x)=f(x),f(x-2)=f(x+2)我们知道f(x)是偶函数且是周期为4的周期函数.f(x)=x^2+2xf'(2)求得f(x)=x^2-8x(x∈[2,4]),所以f(x)=x^2-16（x∈[0,2]）,又由f(-0.5)=f(0.5),f(4/3)=f(16/3),f(x)在（x∈[0,2]）单调递增!所以f(-0.5)小于f(16/3).
思路就这样!算法不知道对否!检验下!

由题意义在R上的可导函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（x﹣2）=f（x+2），故函数是一个偶函数，且周期为4又函数是可导函数，x∈[2，4]时，f（x）=x²+2xf′（2），故有f′（2）=2×2+2f′（2），得f′（2）=﹣4
所以x∈[2，4]时，f（x）=x²﹣8x，
f（﹣1/2）=f（﹣1/2+4）=49/4-28=-73/4，
f...

全部展开

由题意义在R上的可导函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（x﹣2）=f（x+2），故函数是一个偶函数，且周期为4又函数是可导函数，x∈[2，4]时，f（x）=x²+2xf′（2），故有f′（2）=2×2+2f′（2），得f′（2）=﹣4
所以x∈[2，4]时，f（x）=x²﹣8x，
f（﹣1/2）=f（﹣1/2+4）=49/4-28=-73/4，
f（16/3）=f（4/3）=f（-4/3）=f（-4/3+4）=f（8/3）=-128/9
所以有f（﹣1/2）＜f（16/3）

收起

f(-0.5)

已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x) 已知定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x) 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x)＜f(x),且f(x＋1)为偶函数,f(2)=1,则不等式f(x) 已知f(x)为定义在R上的可导函数,且f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) f(x)与g(X)是定义在R上的两个可导函数,若f(X).g(X)满足f'(X)=g'(X),则f'(X)与g'(X)满足什么条件 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),满足f′(x)已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),满足f′(x) 定义在R上的函数f(x)是增函数,则满足f(x) f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数,若f(x),g(x)满足f'(x)=g'(x),则f(x)与g(x)满足A.f(x)=g(x)B.f(x)-g(x)为常数函数C.f(x)=g(x)=0D.f(x)+g(x)为常数函数 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)= 定义在R上的函数y=f(x),满足f(3-x)=f(x),f'(x)