质数与合数设n=4^545+545^4,则n为质数或合数?证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 12:51:12
质数与合数设n=4^545+545^4,则n为质数或合数?证明
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质数与合数设n=4^545+545^4,则n为质数或合数?证明
质数与合数
设n=4^545+545^4,则n为质数或合数?证明

质数与合数设n=4^545+545^4,则n为质数或合数?证明
原问题是以下推广问题当2a+1=545时的特例
题:n=4^(2a+1)+(2a+1)^4,a为正整数.证明n为合数
证：
记x=2^(2a+1),y=(2a+1)^2,则2xy=(2^(a+1)*(2a+1))^2记作z^2.
n=xx+yy=(x+y)^2-2xy=(x+y+z)(x+y-z)
得证.
下面是a,n,x+y=z的值的列表：
1 145 5
2 1649 17
3 18785 65
4 268705 305
5 4208945 1465
6 67137425 6697
7 1073792449 29153
8 17179952705 122657
9 274878037265 505193
10 4398046705585 2054585
11 70368744457505 8294929
12 1125899907233250 33350257
13 18014398510013400 133776089
14 288230376152419000 535921481
15 4611686018428310000 2145452993
16 73786976294839400000 8585610305
17 1180591620717410000000 34350564553
18 18889465931478600000000 137419556185
19 302231454903657000000000 549714920945
20 4835703278458520000000000 2198937274001
21 77371252455336300000000000 8795912668985
22 1237940039285380000000000000 35183994603497
23 19807040628566100000000000000 140736699828385
24 316912650057057000000000000000 562948309256545

4^545+545^4
=545^4+2*2^545*545^2+4^545-2*2^545*545^2
=（545^2+2^545)^2-(2^273*545)^2
=(545^2+2^545+2^273*545)*(545^2+2^545-2^273*545).
所以为合数。

质数与合数设n=4^545+545^4,则n为质数或合数?证明 设n是自然数,那么n^4-3n^2+9是质数还是合数?,证明你的结论 n是什么正整数时,f3(n)=n^4-18n^2+45的值是质数?是合数? n=4^343+343^4是一个质数还是合数?证明你的结论 n=4的343次方+343的4次方是质数还是合数 n为什么正整数时候f(n)=n^5+5n^4+9n^3+8n^2+4n+1 其值是指数质数还是合数 质数、合数与约数 什么是质数与合数 设p大于等于5,且是质数,而2p+1也是质数,求证：4p+1是合数 设P（大于等于5）是质数,并且2P+1也是质数,求证：4P+1是合数 设整数k,k≥14,p是小于k的最大质数,p≥3k/4,n是一个合数 证明:若n大于2p,则n能整除(n-k)! 质数与合数定义是什么? 质数与合数有那些? 质数与质数,合数与合数,质数与合数运算后的数字是质数还是合数?有没有规律? 质数与合数 67155671是质数还是合数 质数×合数÷合数=质数还是合数? 合数÷质数呢? 当n分别是1,2,3,4,5,时,3n+1是质数还是合数? 当n分别是1,2,3,4,5,时,3n+1是质数还是合数?