函数y=log1/2(x^2-5x+17)的值域为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 00:55:46
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函数y=log1/2(x^2-5x+17)的值域为
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函数y=log1/2(x^2-5x+17)的值域为
∵对任意x∈R,恒有x²-5x+17≥43/4.∴㏒1/2(x²-5x+17)≤㏒1/2(43/4).∴值域为(-∞,㏒1/2(43/4))
x2-5x+17=(x-5/2)2+17-25/4=(x-5/2)2+43/4。因为(x-5/2)2≥0,所以x2-5x+17≥43/4,又log1/2(x2-5x+17)中1/2<1,所以log1/2(x2-5x+17)≤log1/2(43/4),即函数y=log1/2(x^2-5x+17)的值域为区间(-∞,log1/2(43/4)]。