在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线Y=ax^2-2ax+b经过点A(-2,0),C(2,8)两点,与Y轴交于点D,与X轴交于另一点B,点E的坐标为(0,-2),能否将⊿OEB绕平面内某点旋转90度后使得⊿OEB的两个顶点落在抛
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 15:10:54
![在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线Y=ax^2-2ax+b经过点A(-2,0),C(2,8)两点,与Y轴交于点D,与X轴交于另一点B,点E的坐标为(0,-2),能否将⊿OEB绕平面内某点旋转90度后使得⊿OEB的两个顶点落在抛](/uploads/image/z/3777004-28-4.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2CO%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFY%3Dax%5E2-2ax%2Bb%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9A%28-2%2C0%29%2CC%282%2C8%29%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%8EY%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E4%B8%8EX%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E5%8F%A6%E4%B8%80%E7%82%B9B%2C%E7%82%B9E%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%EF%BC%880%2C-2%EF%BC%89%2C%E8%83%BD%E5%90%A6%E5%B0%86%E2%8A%BFOEB%E7%BB%95%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%86%85%E6%9F%90%E7%82%B9%E6%97%8B%E8%BD%AC90%E5%BA%A6%E5%90%8E%E4%BD%BF%E5%BE%97%E2%8A%BFOEB%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E8%90%BD%E5%9C%A8%E6%8A%9B)
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线Y=ax^2-2ax+b经过点A(-2,0),C(2,8)两点,与Y轴交于点D,与X轴交于另一点B,点E的坐标为(0,-2),能否将⊿OEB绕平面内某点旋转90度后使得⊿OEB的两个顶点落在抛
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线Y=ax^2-2ax+b经过点A(-2,0),C(2,8)两点,与
Y轴交于点D,与X轴交于另一点B,点E的坐标为(0,-2),能否将⊿OEB绕平面内某点旋转90度后使得⊿OEB的两个顶点落在抛物线上,若能,求出旋转中心的坐标,若不能,请说明理由
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线Y=ax^2-2ax+b经过点A(-2,0),C(2,8)两点,与Y轴交于点D,与X轴交于另一点B,点E的坐标为(0,-2),能否将⊿OEB绕平面内某点旋转90度后使得⊿OEB的两个顶点落在抛
Y=ax^2-2ax+b=a(x-1)^2-a+b
过点A(-2,0),C(2,8),代入解得a=-1,b=8.
进而易得B(4,0).分为3种情况,(1)旋转后OE在抛物线上;(2)旋转后OB在抛物线上;(3)旋转后BE在抛物线上.
1、旋转后OE在抛物线上:
设为O’E‘,则O’E‘平行于x轴,抛物线y=-x^2+2x+8=-(x-1)^2+9,对称轴x=1,则x1=1-|OE|/2=1-1=0,x2=1+1=2.两点(0,8)、(2,8).这时也有分别:1‘ O’(0,8)、E‘(2,8).2’ E‘(0,8)、O’(2,8).
然后分两种情况分别作OO',EE'的中分线,其交点即为其旋转中心.
2、旋转后OB在抛物线上:
OB||x轴,则O'B'||y轴,但抛物线y=-x^2+2x+8=-(x-1)^2+9,不成立.
3、旋转后BE在抛物线上:
BE边旋转90°后所得线段B'E'与BE垂直,直线斜率k(BE)=1/2,则k(B'E')=-2.
设旋转后B'E'所在直线方程为:y=-2x+m.
抛物线:y=-x^2+2x+8,联立,解方程,得:
(x,y)=(2+√(12-m),m-4-2√(12-m)) 或 (x,y)=(2-√(12-m),m-4+2√(12-m))
此为两交点坐标,求距离使其等于|BE|=√20=2√5.有:
|BE|=√(20(12-m))=√20,从而有m=11.两点坐标:
(3,5),(1,9).然后分1‘ B’(3,5),E'(1,9);2‘ E'(3,5),B'(1,9)两种情况,分别作BB'与EE'的垂直平分线,两者交点即为其旋转中心.
综上,共有4种可能性,4个旋转中心.剩下的就是计算,你自己来吧.感觉可以的话,