已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+B)其中a,b,α,B都是非负整数,又知f(2009)=1,则f(2010)=要详解最好有解释
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 08:58:13
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已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+B)其中a,b,α,B都是非负整数,又知f(2009)=1,则f(2010)=要详解最好有解释
已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+B)其中a,b,α,B都是非负整数,又知f(2009)=1,
则f(2010)=
要详解最好有解释
已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+B)其中a,b,α,B都是非负整数,又知f(2009)=1,则f(2010)=要详解最好有解释
f(2009)=asin(2009π+α)+bcos(2009π+B)=asin(π+α)+bcos(π+B)=-asinα-bcosB=1
f(2010)=asin(2010π+α)+bcos(2010π+B)=asin(α)+bcos(B)=-1
f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)
=a(sinπxcosα+cosπxsinα)+b(cosπxcosβ-sinπxsinβ)
=sinπx(acosα-bsinβ)+ cosπx(asinα-bcosβ)
=Asin(πx + θ)。
其中 A=【(acosα-bsinβ)^2 + (asinα-bcosβ)^2】^0.5
t...
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f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)
=a(sinπxcosα+cosπxsinα)+b(cosπxcosβ-sinπxsinβ)
=sinπx(acosα-bsinβ)+ cosπx(asinα-bcosβ)
=Asin(πx + θ)。
其中 A=【(acosα-bsinβ)^2 + (asinα-bcosβ)^2】^0.5
tanθ=(asinα-bcosβ)/(acosα-bsinβ)
所以 f(x) 是周期函数,其周期为2
所以 f(2009)=1,f(2009)=f(2X1004+1)=f(1)=1
f(x)=Asin(πx + θ)
f(1)=Asin(π+θ)= -Asinθ=1
Asinθ = -1
那么,f(2010)=f(2X1005+0)=f(0)=Asin(πX0 + θ)= Asinθ = -1
收起
f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β) f(2005)=asin(2005π+α)+bcos(2005π+β)=asin(π+α)+bcos(π+β)=-1 asin(π+α)+bcos(π+β