已知函数f(X)=x-a/x+a/2在(1,+无穷大)上是单调增函数求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 18:14:46
已知函数f(X)=x-a/x+a/2在(1,+无穷大)上是单调增函数求实数a的取值范围
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已知函数f(X)=x-a/x+a/2在(1,+无穷大)上是单调增函数求实数a的取值范围
已知函数f(X)=x-a/x+a/2在(1,+无穷大)上是单调增函数求实数a的取值范围

已知函数f(X)=x-a/x+a/2在(1,+无穷大)上是单调增函数求实数a的取值范围
f'(x)=1+a/x²,
当x>1时,f'(x)≥0,=> a≥-1
则a的取值范围为[-1,+∝)

求导:f'(x)=1+a/x^2在(1,+无穷大)大于等于0
a≥-x^2
所以,a≥-1

在(1,+无穷大)上, f'(x) = 1 + a/x^2 >= 0 ==> 1 + a/1^2 = 1 + a >= 0
a >= -1.
实数a的取值范围 [ -1 , +无穷大)