设定义在[-2.2]上的偶函数f(x)在区间[-2,0]上单调递增函数求证f﹙x﹚在[0,2]是单调递减函数,若f(1-m)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 23:05:21
设定义在[-2.2]上的偶函数f(x)在区间[-2,0]上单调递增函数求证f﹙x﹚在[0,2]是单调递减函数,若f(1-m)
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设定义在[-2.2]上的偶函数f(x)在区间[-2,0]上单调递增函数求证f﹙x﹚在[0,2]是单调递减函数,若f(1-m)
设定义在[-2.2]上的偶函数f(x)在区间[-2,0]上单调递增函数
求证f﹙x﹚在[0,2]是单调递减函数,若f(1-m)

设定义在[-2.2]上的偶函数f(x)在区间[-2,0]上单调递增函数求证f﹙x﹚在[0,2]是单调递减函数,若f(1-m)
(1)证明：任取0≤x1-x2≥-2,
∵f(x)在区间[-2,0]上单调递增函数,∴f(-x1)>f(-x2),
又f(x)为偶函数,∴得-f(x1)>-f(x2),即f(x1)

设u∈[0,2]，v∈[0,2]，且u-v。
由于f(x)为[-2.2]上的偶函数，所以f(-u)=f(u)，f(-v)=f(v)
又f(x)在区间[-2，0]上是单调递增函数，故f(-u)>f(-v)
因此f(u)>f(v)
故f(x)在[0，2]是单调递减函数。
又因f(1-m)

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设u∈[0,2]，v∈[0,2]，且u-v。
由于f(x)为[-2.2]上的偶函数，所以f(-u)=f(u)，f(-v)=f(v)
又f(x)在区间[-2，0]上是单调递增函数，故f(-u)>f(-v)
因此f(u)>f(v)
故f(x)在[0，2]是单调递减函数。
又因f(1-m)而1-m>-m，所以
0≤1-m≤2
0≤-m≤2
实数m的取值范围是[-1,0]。

收起

第一问假设该函数在此区间不减，则f(2)>=f(0)>f(-2)矛盾！
第二问[0，1/2]

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