作业帮已知x≠y,且x²-x=5,y²-y=5,求x+y的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/28 04:10:04
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已知x≠y,且x²-x=5,y²-y=5,求x+y的值
已知x≠y,且x²-x=5,y²-y=5,求x+y的值
已知x≠y,且x²-x=5,y²-y=5,求x+y的值
x²-x=5…………①,
y²-y=5…………②,
①－②得：x²－y²－x＋y＝0
﹙x－y﹚﹙x＋y﹚－﹙x－y﹚＝0
﹙x－y﹚﹙x＋y－1﹚＝0
∵ x≠y
∴ x－y≠0
∴ x＋y－1＝0
x＋y＝1.
∵x²-x=5
y²-y=5∴▏x▏=▏y▏又∵x≠y,∴x=-y∴x+y=0
x+y=1,x,y相当于方程A^2+A-5=0的两根，用韦达定理可知两根之和=1
你可以把x,y看成x1 , x2，则x1,x2是方程x²-x=5的两个根，用一下韦达定理（根与系数的关系）就有x+y=x1+x2=1