P为椭圆x^2/25+y^2/16=1上任一点,F1,F2为左右焦点,(1)若角F1PF2为60度,求|PF1|*|PF2|的值?(2)求|PF1|*|PF2|的最值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 16:47:36
P为椭圆x^2/25+y^2/16=1上任一点,F1,F2为左右焦点,(1)若角F1PF2为60度,求|PF1|*|PF2|的值?(2)求|PF1|*|PF2|的最值
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P为椭圆x^2/25+y^2/16=1上任一点,F1,F2为左右焦点,(1)若角F1PF2为60度,求|PF1|*|PF2|的值?(2)求|PF1|*|PF2|的最值
P为椭圆x^2/25+y^2/16=1上任一点,F1,F2为左右焦点,(1)若角F1PF2为60度,求|PF1|*|PF2|的值?
(2)求|PF1|*|PF2|的最值

P为椭圆x^2/25+y^2/16=1上任一点,F1,F2为左右焦点,(1)若角F1PF2为60度,求|PF1|*|PF2|的值?(2)求|PF1|*|PF2|的最值
（1）设|PF1|=n,|PF2|=m,则n+m=10
且n²+m²=（n+m）²-2nm=10²-2nm
而|F1F2|=8
由余弦定理有：cos60°=（n²+m²-8²）2nm
1/2=（10²-2nm-8²）/2nm
解得nm=12
所以此时|PF1|*|PF2|=12
（2）椭圆焦半径公式：P到F1的距离为a+ex,P到F2的距离为a-ex,其中e是离心率,x为椭圆上任意一点的横坐标,则x∈[-a,a]
这题中,a=5,b=3,c=4,则e=4/5
由焦半径公式有：|PF1|=a+ex=5+(4/5)x,|PF2|=a-ex=5-(4/5)x
|PF1|*|PF2|=[5+(4/5)x][5-(4/5)x]=(-16/25)x²+25
∵x∈[-5,5]
故最大值是当x=0时,取得25
最小值是x=-5或者x=5时,取得9

设为F1,F2椭圆 y^2/25+x^2/9=1的焦点,p为椭圆上一点.则p F1F2周长是多少 已知椭圆X^2/25+Y^2/16=1,右焦点F,Q,P分别是椭圆上一点和椭圆外一点,且Q为FP中点,则P点的轨迹方程为? 已知椭圆25分之X平方+16分之Y平方=1,P是椭圆上一点,则点P到椭圆两个焦点的距离之和为? 已知椭圆25分之x²+16分之y²=1 ,P是椭圆上一点,则点P到椭圆两个焦点的距离之和为（ P为椭圆（x^2/25）+（y^2/16)=1上的动点,F1,F2为椭圆的左、右焦点,则向量PF1*向量PF2的最小值为_______,此时点P的坐标为________ 已知椭圆x^2/6+y^2/2=1,点P(x,y)为椭圆上的一个动点,则x+y的最大值是多少 已知P是椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点,F1F2为椭圆的焦点,求|PF1|X|PF2|的最大值 已知椭圆x^2/25+y^16=1的两个焦点F1.F2,P是椭圆上的一点,若三角形PF1F2的内切圆半径为1,求点P到X轴的距急 已知椭圆x^2/25+y^16=1的两个焦点F1.F2,P是椭圆上的一点,若三角形PF1F2的内切圆半径为1,求点P到X轴的距 P为椭圆x^2/25+y^2/16=1上一点,F1,F2分别为其左右焦点,则△PF1F2周长为多少? 已知椭圆X^2/25+y^2/16=1上一点P到椭圆焦点的距离是3,则p到另一个焦点的距离是多少 已知椭圆x^2/25+y^2/16=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点的距离为 若F1,F2是椭圆x^2/25+y^2/16=1的焦点,P为椭圆上不在x轴上的点,则△PF1F2的重心G的轨迹方程为 椭圆x^2/25+y^2/9=1,P(x,y)为椭圆上任一点,求X*Y,2X+Y的最大最小值 P(x,y)在椭圆x^2/9+y^2/16=1上,则x+y的最大值 F1和F2为椭圆x^2/16+y^2/7=1焦点,P在椭圆上且角F1PF2=30度,求三角形F1PF2面积. 椭圆x^2/25+y^2/9=1的焦点F1F2,P为椭圆上的一点已知PF1⊥PF2则△F1PF2的面积是多少? 已知点p是椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点,F1,F2为椭圆的焦点,求|PF1|*|PF2|的最大值