函数f(x)=log1/2(1/x-x^2)的单调递增区间_______
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 09:24:11
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函数f(x)=log1/2(1/x-x^2)的单调递增区间_______
函数f(x)=log1/2(1/x-x^2)的单调递增区间_______
函数f(x)=log1/2(1/x-x^2)的单调递增区间_______
设g(x)=1/x-x²
则有g(x)≥0
1/x-x²≥0,1/x≥x²
∵x≠0
∴1/x³≥0
显然x>0
若使f(x)递增,则g(x)递减.
令1/x=x²,由于x>0
∴x=1
∵随x增大,1/x,-x²变小
所以定义域内皆可.
所以f(x)的单调递增区间为(0,1)
定义域优先
x-x^2>0
x(x-1)<0
0<x<1
同增异减
x-x^2=-(x^2-x)=-(x-1/2)^2+1/4
所以增区间是(0,1/2) 减区间是(1/2,1)
所以f(x)=log1/2(x-x*2)的单调递增区间为(1/2,1)