已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意a,b都有f(ab)=f(a)=f打错了,应是都有f(ab)=f(a)+f(b),且当想》1时,f(x)>0,f(2)=1,求证f(x)是偶函数。(2)f(x)在(0,+无穷)上是增函
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 23:22:52
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已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意a,b都有f(ab)=f(a)=f打错了,应是都有f(ab)=f(a)+f(b),且当想》1时,f(x)>0,f(2)=1,求证f(x)是偶函数。(2)f(x)在(0,+无穷)上是增函
已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意a,b都有f(ab)=f(a)=f
打错了,应是都有f(ab)=f(a)+f(b),且当想》1时,f(x)>0,f(2)=1,求证f(x)是偶函数。(2)f(x)在(0,+无穷)上是增函数。
已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意a,b都有f(ab)=f(a)=f打错了,应是都有f(ab)=f(a)+f(b),且当想》1时,f(x)>0,f(2)=1,求证f(x)是偶函数。(2)f(x)在(0,+无穷)上是增函
(1)
∵f(ab)=f(a)+f(b)
令a=b=-x
∴f[(-x)*(-x)]
=f(x^2)=f(-x)+f(-x)
令a=b=x
∴f(x*x)
=f(x^2)=f(x)+f(x)
∴f(-x)+f(-x)= f(x)+f(x)
即:2f(-x)=2f(x),
∴f(-x)=f(x)
∴f(x)为偶函数
(2)
设0
f[x1*(x2/x1)]=f(x1)+f(x2/x1)
即:f(x2)=f(x1)+f(x2/x1)
即:f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)>0,
∴f(x2)>f(x1),
∴函数在(0,+∞)上是增函数