求函数f(x)=In(x+根号(x^2+1))的反函数我要完整的过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 03:23:46
求函数f(x)=In(x+根号(x^2+1))的反函数我要完整的过程
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求函数f(x)=In(x+根号(x^2+1))的反函数我要完整的过程
求函数f(x)=In(x+根号(x^2+1))的反函数
我要完整的过程

求函数f(x)=In(x+根号(x^2+1))的反函数我要完整的过程
y=ln(x+√(x²+1))的反函数为:
x=ln(y+√(y²+1))
e^x = y +√(y²+1)
e^x - y = √(y²+1)
(e^x - y )²= y²+1
e^(2x)-2ye^x + y² =y²+1
e^(2x)-2ye^x = 1
2ye^x = e^(2x)-1
y= [ e^(2x)-1] /(2e^x)
这里x∈R

y=(e^2x-1)/(2e^x), x属于R