如图,点E是角ABC的平分线BE与三角形ABC的外角 角ACD的平分线CE的交点 求证:角E=1\2角A
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/08 14:42:58
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如图,点E是角ABC的平分线BE与三角形ABC的外角 角ACD的平分线CE的交点 求证:角E=1\2角A
如图,点E是角ABC的平分线BE与三角形ABC的外角 角ACD的平分线CE的交点 求证:角E=1\2角A
如图,点E是角ABC的平分线BE与三角形ABC的外角 角ACD的平分线CE的交点 求证:角E=1\2角A
证:如图,∠ABC=∠1+∠2=2∠1;∠ACD=∠3+∠4=2∠4
而2∠4=∠ACD=∠A+2∠1;且∠4=∠E+∠1
所以有2∠E+2∠1=∠A+2∠1,从而有,∠E=1/2∠A
由图可得
角E=180°-(1\2角ACD+角ACB+1\2角ABC)
=180°-【1\2(角A+角ABC)+角ACB+1\2角ABC】
=180°-【1\2角A+角ACB+角ABC】
=1\2角A
由图可得 ABCD应该是平行四边形
角E=180°-(1\2角ACD+角ACB+1\2角ABC)
=180°-【1\2(角A+角ABC)+角ACB+1\2角ABC】
=180°-【1\2角A+角ACB+角ABC】
=1\2角A
A=2/4角D