如图,点E是角ABC的平分线BE与三角形ABC的外角 角ACD的平分线CE的交点 求证：角E=1\2角A

如图,点E是角ABC的平分线BE与三角形ABC的外角 角ACD的平分线CE的交点 求证：角E=1\2角A
如图,点E是角ABC的平分线BE与三角形ABC的外角 角ACD的平分线CE的交点 求证：角E=1\2角A

如图,点E是角ABC的平分线BE与三角形ABC的外角 角ACD的平分线CE的交点 求证：角E=1\2角A
证：如图,∠ABC=∠1+∠2=2∠1；∠ACD=∠3+∠4=2∠4
     而2∠4=∠ACD=∠A+2∠1；且∠4=∠E+∠1
     所以有2∠E+2∠1=∠A+2∠1,从而有,∠E=1/2∠A

由图可得
角E=180°-（1\2角ACD+角ACB+1\2角ABC）
=180°-【1\2（角A+角ABC)+角ACB+1\2角ABC】
=180°-【1\2角A+角ACB+角ABC】
=1\2角A

由图可得 ABCD应该是平行四边形
角E=180°-（1\2角ACD+角ACB+1\2角ABC）
=180°-【1\2（角A+角ABC)+角ACB+1\2角ABC】
=180°-【1\2角A+角ACB+角ABC】
=1\2角A

A=2/4角D