三角形ABC中AD为BC边上的中线,求证AB与AC的平方和等于AD与DC平方和的二倍.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 20:39:51
三角形ABC中AD为BC边上的中线,求证AB与AC的平方和等于AD与DC平方和的二倍.
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三角形ABC中AD为BC边上的中线,求证AB与AC的平方和等于AD与DC平方和的二倍.
三角形ABC中AD为BC边上的中线,求证AB与AC的平方和等于AD与DC平方和的二倍.

三角形ABC中AD为BC边上的中线,求证AB与AC的平方和等于AD与DC平方和的二倍.
做AE垂直于BC于E,则有
AB^2=BE^2+AE^2
AC^2=CE^2+AE^2
AE^2=AD^2-DE^2
BD=CD
BE=BD+DE=CD+DE
CE=CD-DE
AB^2+AC^2=(CD+DE)^2+(CD-DE)^2+2*(AD^2-DE^2)
=2*CD^2+2*DE^2+2*AD^2-2*DE^2
=2(AD^2+DC^2)

5分?
做平行四边形abcd则由余弦定理可得
AB平方+AC的平方=(AE平方+BC的平方)/2
得证

:三角形ABC中,AD为BC边上的中线.求证:AD 在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,求证：2AD 在三角形ABC中,AD为BC边上中线,求证AD＜二分之一的（AB+AC）几何 在三角形ABC中,AD为BC边上的中线.求证AD小于二分之一AB加AC 如图,AD是三角形ABc中Bc边上的中线,求证:二分之一AD 已知三角形ABC中,AB=8,AC=6,AD是BC边上的中线,AD=5.求证:三角形ABC为Rt三角形 三角形中线问题（证明）△ABC中,AM为BC边上的中线.求证：AM 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC 在三角形ABC中AD为BC边上的高DE为AC边上的中线且角EBC等于30度求证AD等于BE 三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,AD是BC边上中线.求证:三角形ABC是等腰三角形 在三角形ABC中,AD是BC边上的高,BE为AC边上的中线且角EBC等于30度,求证,AD等于BE快 在三角形ABC中,AD是BC边上的高,BE为AC边上的中线且角EBC等于30度,求证,AD等于BE 在三角形ABC中,AB＞AC,AD为BC边上的高,AM是BC边上的中线,求证:点M不在线段CD上求用反证法 在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,试说明AD 如图所示,在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,是说明AD 如图在三角形ABC中,AB=BC=CA,AD为BC边上的中线,三角形ADE为等边三角形,求证,CD=CE 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E为AB上一点.连接CE与BF交AD于O.求证：EF平行BC 在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,F为AD上任意一点,直线CF交AB于E,求证AE:AB=EF:FC