如图,角1+角2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF（1）AE与FC会平行吗?说明理由.（2）AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分∠DBE吗?为什么.

如图,角1+角2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF（1）AE与FC会平行吗?说明理由.（2）AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分∠DBE吗?为什么.
如图,角1+角2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF
（1）AE与FC会平行吗?说明理由.
（2）AD与BC的位置关系如何?为什么?
(3)BC平分∠DBE吗?为什么.

如图,角1+角2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF（1）AE与FC会平行吗?说明理由.（2）AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分∠DBE吗?为什么.
∵∠1+∠2=180°
∠1+∠ABC=180°------(平角)
∴∠2=∠ABC
∴AE‖FC---------(同旁内角相等)
由AE‖FC知∠BCF+∠ABC=180°
∵∠DAE=∠BCF
∴∠DAE+∠ABC=180°
∴AD‖BC
由AD‖BC知∠ADB=∠CBD
∵DA平分∠BDF
∴∠ADB=∠BDF/2
又∠1+∠2=180°
∠2=∠BDF,∠1+∠DBE2=180°
∴∠DBC=∠DBE/2
即BC平分∠DBE

自己写

∵∠1+∠2=180°
∠1+∠ABC=180°------(平角)
∴∠2=∠ABC
∴AE‖FC---------(同旁内角相等)
由AE‖FC知∠BCF+∠ABC=180°
∵∠DAE=∠BCF
∴∠DAE+∠ABC=180°
∴AD‖BC
由AD‖BC知∠ADB=∠CBD
∵DA平分∠BDF
∴∠ADB=∠...

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∵∠1+∠2=180°
∠1+∠ABC=180°------(平角)
∴∠2=∠ABC
∴AE‖FC---------(同旁内角相等)
由AE‖FC知∠BCF+∠ABC=180°
∵∠DAE=∠BCF
∴∠DAE+∠ABC=180°
∴AD‖BC
由AD‖BC知∠ADB=∠CBD
∵DA平分∠BDF
∴∠ADB=∠BDF/2
又∠1+∠2=180°
∠2=∠BDF，∠1+∠DBE2=180°
∴∠DBC=∠DBE/2
即BC平分∠DBE

收起

∵∠1+∠2=180°
∠1+∠ABC=180° ∴∠2=∠ABC
∴AE‖FC
由AE‖FC知∠BCF+∠ABC=180°
∵∠DAE=∠BCF
∴∠DAE+∠ABC=180°
∴AD‖BC
由AD‖BC知∠ADB=∠CBD
∵DA平分∠BDF
∴∠ADB=∠BDF/2
又∠1+∠2=180°
∠2=∠B...

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∵∠1+∠2=180°
∠1+∠ABC=180° ∴∠2=∠ABC
∴AE‖FC
由AE‖FC知∠BCF+∠ABC=180°
∵∠DAE=∠BCF
∴∠DAE+∠ABC=180°
∴AD‖BC
由AD‖BC知∠ADB=∠CBD
∵DA平分∠BDF
∴∠ADB=∠BDF/2
又∠1+∠2=180°
∠2=∠BDF，∠1+∠DBE2=180°
∴∠DBC=∠DBE/2
即BC平分∠DBE

收起

分析：（1）∠1+∠2=180°而∠2+∠CDB=180°，则∠CDB=∠1，根据同位角相等，两直线平行，求得结论；
（2）要说明AD与BC平行，只要说明∠BCF+∠CDA=180°即可．而根据AE∥FC可得：∠CDA+∠DEA=180°，再据∠DAE=∠BCF就可以证得．
（3）BC平分∠DBE即说明∠EBC=∠DBC是否成立．根据AE∥FC，可得：∠EBC=∠BCF，据AD∥B...

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分析：（1）∠1+∠2=180°而∠2+∠CDB=180°，则∠CDB=∠1，根据同位角相等，两直线平行，求得结论；
（2）要说明AD与BC平行，只要说明∠BCF+∠CDA=180°即可．而根据AE∥FC可得：∠CDA+∠DEA=180°，再据∠DAE=∠BCF就可以证得．
（3）BC平分∠DBE即说明∠EBC=∠DBC是否成立．根据AE∥FC，可得：∠EBC=∠BCF，据AD∥BC得到：∠BCF=∠FAD，∠DBC=∠BAD，进而就可以证出结论．（1）平行，
证明：∵∠2+∠CDB=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠CDB=∠1，
∴AE∥FC．
（2）平行，
证明：∵AE∥FC，
∴∠CDA+∠DAE=180°，
∵∠DAE=∠BCF
∴∠CDA+∠BCF=180°，
∴AD∥BC．
（3）平分，
证明：∵AE∥FC，
∴∠EBC=∠BCF，
∵AD∥BC，
∴∠BCF=∠FDA，∠DBC=∠BDA，
又∵DA平分∠BDF，即∠FDA=∠BDA，
∴∠EBC=∠DBC，
∴BC平分∠DBE．

收起

（1）因为：∠1+∠2=180 且∠1+∠DBE=180
所以：∠2=∠DBE
所以：AE‖FC（同位角相等两直线平行）
（2）AD‖BC
因为：AE‖FC
所以：∠C+∠ABC=180
又因为：∠C=∠A
所以：∠A+∠ABC=180
所以：AD‖BC
（3）∠1+∠2=180° ∠2+∠CDB=180° ∠1=∠CDB ...

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（1）因为：∠1+∠2=180 且∠1+∠DBE=180
所以：∠2=∠DBE
所以：AE‖FC（同位角相等两直线平行）
（2）AD‖BC
因为：AE‖FC
所以：∠C+∠ABC=180
又因为：∠C=∠A
所以：∠A+∠ABC=180
所以：AD‖BC
（3）∠1+∠2=180° ∠2+∠CDB=180° ∠1=∠CDB
∠1=∠DBA (对角相等) ∠CDB=∠DBA
说明 四边形ABCD是平行四边形
∠ADB=∠DBC（平行四边形定理） ∠DAE=∠CBE(平行四边形定理)
∠FDA=∠BCF(平行四边形定理) ∠DAE=∠BCF(以知)
所以 ∠FDA=∠CBE
又因为DA平分∠BDF 而 ∠ADB=∠DBC ∠FDA=∠CBE
所以 BC平分∠DBE

收起

（1）平行，
证明：∵∠2+∠CDB=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠CDB=∠1，
∴AE∥FC．
（2）平行，
证明：∵AE∥FC，
∴∠CDA+∠DAE=180°，
∵∠DAE=∠BCF
∴∠CDA+∠BCF=180°，
∴AD∥BC．
（3）平分，
证明：∵AE∥FC，
∴∠EBC=∠BC...

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（1）平行，
证明：∵∠2+∠CDB=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠CDB=∠1，
∴AE∥FC．
（2）平行，
证明：∵AE∥FC，
∴∠CDA+∠DAE=180°，
∵∠DAE=∠BCF
∴∠CDA+∠BCF=180°，
∴AD∥BC．
（3）平分，
证明：∵AE∥FC，
∴∠EBC=∠BCF，
∵AD∥BC，
∴∠BCF=∠FDA，∠DBC=∠BDA，
又∵DA平分∠BDF，即∠FDA=∠BDA，
∴∠EBC=∠DBC，
∴BC平分∠DBE．

收起

大家的第（1）写错了，应该写成这样：
∵∠1+∠EBD=180°（平角定义）
又∵∠1+∠2=180°（已知）
∴∠2=∠EBD（等量代换）
∴AE//FC（同位角相等，两直线平行）

1、AE与FC平行，原因：角1+角2=180° ，角1+∠DBE=180° ，角2=∠DBE，在一个平面中，一条直线经过两条直线，同位角相等，那么这两条直线平行。
2、AD与BC平行。原因：在一条直线与平行线相交时，内对角相等，∠CDB=∠ABD，∠DAE=∠BCF，那么，∠DBC=∠ADB，同理可证，AD与BC平行。
3、BC平分∠DBE。DA平分∠BDF，那么，∠FDA=∠AD...

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1、AE与FC平行，原因：角1+角2=180° ，角1+∠DBE=180° ，角2=∠DBE，在一个平面中，一条直线经过两条直线，同位角相等，那么这两条直线平行。
2、AD与BC平行。原因：在一条直线与平行线相交时，内对角相等，∠CDB=∠ABD，∠DAE=∠BCF，那么，∠DBC=∠ADB，同理可证，AD与BC平行。
3、BC平分∠DBE。DA平分∠BDF，那么，∠FDA=∠ADB，加上∠ADB=∠DBC，∠BDF =∠DBE，所以， ∠DBC=∠EBC，因此，BC平分∠DBE。

收起

（1）平行
因为∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角定义）
所以∠1=∠CDB
所以AE‖FC（ 同位角相等两直线平行）
（2）平行，
因为AE‖CF，
所以∠C=∠CBE（两直线平行， 内错角相等）
又∠A=∠C 所以∠A=∠CBE
所以AF‖BC（两直线平行，内错角相等）
（3...

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（1）平行
因为∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角定义）
所以∠1=∠CDB
所以AE‖FC（ 同位角相等两直线平行）
（2）平行，
因为AE‖CF，
所以∠C=∠CBE（两直线平行， 内错角相等）
又∠A=∠C 所以∠A=∠CBE
所以AF‖BC（两直线平行，内错角相等）
（3） 平分
因为DA平分∠BDF，
所以∠FDA=∠ADB
因为AE‖CF，AD‖BC
所以∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD
所以∠EBC=∠CBD

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（1）因为：∠1+∠2=180 且∠1+∠DBE=180
所以：∠2=∠DBE
所以：AE‖FC（同位角相等两直线平行）
（2）AD‖BC
因为：AE‖FC
所以：∠C+∠ABC=180
又因为：∠C=∠A
所以：∠A+∠ABC=180
所以：AD‖BC
（3）∠1+∠2=180° ∠2+∠CDB=180° ∠1=∠CDB ...

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（1）因为：∠1+∠2=180 且∠1+∠DBE=180
所以：∠2=∠DBE
所以：AE‖FC（同位角相等两直线平行）
（2）AD‖BC
因为：AE‖FC
所以：∠C+∠ABC=180
又因为：∠C=∠A
所以：∠A+∠ABC=180
所以：AD‖BC
（3）∠1+∠2=180° ∠2+∠CDB=180° ∠1=∠CDB
∠1=∠DBA (对角相等) ∠CDB=∠DBA
说明 四边形ABCD是平行四边形
∠ADB=∠DBC（平行四边形定理） ∠DAE=∠CBE(平行四边形定理)
∠FDA=∠BCF(平行四边形定理) ∠DAE=∠BCF(以知)
所以 ∠FDA=∠CBE
又因为DA平分∠BDF 而 ∠ADB=∠DBC ∠FDA=∠CBE
所以 BC平分∠DBE

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