数学题,求答案和过程,越详细越好.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/04 22:41:22
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f(x)=x^2+ax+1,
对称轴为x=-a/2
∵ θ∈(π/4,π/2)
∴ sinθ≠cosθ
∴ 要满足f(sinθ)=f(cosθ),
则sinθ,cosθ关于-a/2对称
∴ sinθ+cosθ=-a
∴ -a=sinθ+cosθ
=√2*[sinθ*(√2/2)+cosθ*(√2/2)]
=√2*[sinθ*cos(π/4)+cosθ*sin(π/4)]
=√2sin(θ+π/4)
∵ θ∈(π/4,π/2)
∴ θ+π/4∈(π/2,3π/4)
∴ sin(θ+π/4)∈(√2/2,1)
∴ -a=√2sin(t+π/4)∈(1,√2）
∴ a∈(-√2,-1)

sin²θ+asinθ+1=cos²θ+acosθ+1
所以(sinθ+cosθ)(sinθ-cosθ)+a(sinθ-cosθ)=0
由θ范围，sinθ-cosθ≠0
所以a=-(sinθ+cosθ)
=-√2sin(θ+π/4)
π/2<θ+π/4<3π/4
√2/2所以- √2

f(sinz)=sinz^2+asinz+1
f(cosz)=cosz^2+acosz+1
f(sinz)=f(cosz)
即sinz^2+asinz=cos^2+acosz
sinz^2-cosz^2=a(cosz-sinz)
(sinz+cosz)(sinz-cosz)=a(cosz-sinz)
a=-(sinz+cosz)=-√2sin(z+π/4)
又∵z∈（π/4,π/2）
所以 a∈[-√2,-1）

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