如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°CD为 AB边上的高,∠CAB的平分线交CD于点E,交CB于点F,过点F作FG⊥AB于G,连接GE,求证:四边形CEGF是菱形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 02:16:28
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如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°CD为 AB边上的高,∠CAB的平分线交CD于点E,交CB于点F,过点F作FG⊥AB于G,连接GE,求证:四边形CEGF是菱形
如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°CD为 AB边上的高,∠CAB的平分线交CD于点E,交CB于点F,过点F作FG⊥AB于G,连接
GE,求证:四边形CEGF是菱形
如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°CD为 AB边上的高,∠CAB的平分线交CD于点E,交CB于点F,过点F作FG⊥AB于G,连接GE,求证:四边形CEGF是菱形
根据已知可得
∴ ∠ABC=∠ADC=∠AGF=90º ∠CAF=∠BAF ∠CEF=∠AED
∴△AFC∽△AED ∴∠AED=∠CFE=∠CEF ∴CE=CF
同理可得:∠AED=∠AFG ∴∠AED=∠CEF=∠CFE=∠AFG
∴在△ACF与△AGF中有 ∠CAF=∠GAF ∠ACF=∠AGF=90º 公共边AF
∴ △ACF≌△AGF (AAS) ∴FC=GF
∴在△CEF与△GEF中有 FC=GF ∠CFE=∠GFE 公共边EF
∴ △CEF≌△GEF (SAS)
∴CF=GF CE=GE CE=CF
∴四边形CEGF是菱形
首先∠CFA=90°-∠FAC=90°-∠DAE=∠DEA=∠FEC
所以CF=CE
又由于AF是角平分线,FC,FG分别垂直于角的两边
所以CF=FG=CE
因为FG∥CE
所以FG平行等于CE
所以FGEC为平行四边形
而FG=FC=CE=GE
所以为菱形
是
已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB
已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB
如图,已知在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=12,BC=5,
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的点
如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角ACB=30度,把三角形ABC绕点C按逆时针如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角ACB=30度,把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转,旋转的角度为α(1)当三角形ADA,是等腰三
如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度
如图,在Rt△abc中,∠acb=90°,bd平分∠abc,ce垂直bd,求∠dce的度数
如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC=6
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CF为∠ACB的角平分线,FD⊥CA于点D,FE⊥BE于点E,问四边形CDEF的形状,说明理由.
如图,在三角形abc中,角acb=90
如图,Rt三角形ABC中,角ACB=90度
如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于
已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB的度数.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于点E,连接AE 则∠AEC的度数是?
如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证:AD=¼AB.
如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证:AD=¼AB.
如图,在rt三角形abc中,角ACB=90°,AB=13,AC=12,求角B的四个三角函数值
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长.