如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°CD为 AB边上的高,∠CAB的平分线交CD于点E,交CB于点F,过点F作FG⊥AB于G,连接GE,求证:四边形CEGF是菱形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 02:16:28
如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°CD为 AB边上的高,∠CAB的平分线交CD于点E,交CB于点F,过点F作FG⊥AB于G,连接GE,求证:四边形CEGF是菱形
xՓ[OAǿvw{nK2|ҪJkL|B"ؒ $  &X!\?J-O|0$dCge7g$[= +(^pR ?hq(=i:yoj]( y~VĪF:: cǐ /Iىq| PS!C\aT2b[L6sggA37d-=? S ,|!;>v<,=ʖ(͈!EI9ƋbX#ᴑ!QKn Eò`Y1َGy@oRb#bH0g%S1)ئ%od;Λ/ocv`V[,'$"RT41ݨ)XDUSԏUU,U9ѮTpO:N1q tf^̐lȠ\\q#ݡ4+ XtY7`Ո:Q/i_Ns#cTVT>ٛ3ζW#Alž ߧ#L.D5K:Lbr;a=?L4Ү1U!`^I~&ROb̓WJWB*<%tB޳]8ws 4c

如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°CD为 AB边上的高,∠CAB的平分线交CD于点E,交CB于点F,过点F作FG⊥AB于G,连接GE,求证:四边形CEGF是菱形
如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°CD为 AB边上的高,∠CAB的平分线交CD于点E,交CB于点F,过点F作FG⊥AB于G,连接
GE,求证:四边形CEGF是菱形

如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°CD为 AB边上的高,∠CAB的平分线交CD于点E,交CB于点F,过点F作FG⊥AB于G,连接GE,求证:四边形CEGF是菱形
根据已知可得
∴ ∠ABC=∠ADC=∠AGF=90º ∠CAF=∠BAF ∠CEF=∠AED
∴△AFC∽△AED ∴∠AED=∠CFE=∠CEF ∴CE=CF
同理可得:∠AED=∠AFG ∴∠AED=∠CEF=∠CFE=∠AFG
∴在△ACF与△AGF中有 ∠CAF=∠GAF ∠ACF=∠AGF=90º 公共边AF
∴ △ACF≌△AGF (AAS) ∴FC=GF
∴在△CEF与△GEF中有 FC=GF ∠CFE=∠GFE 公共边EF
∴ △CEF≌△GEF (SAS)
∴CF=GF CE=GE CE=CF
∴四边形CEGF是菱形

首先∠CFA=90°-∠FAC=90°-∠DAE=∠DEA=∠FEC
所以CF=CE
又由于AF是角平分线,FC,FG分别垂直于角的两边
所以CF=FG=CE
因为FG∥CE
所以FG平行等于CE
所以FGEC为平行四边形
而FG=FC=CE=GE
所以为菱形

已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图,已知在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=12,BC=5, 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的点 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角ACB=30度,把三角形ABC绕点C按逆时针如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角ACB=30度,把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转,旋转的角度为α(1)当三角形ADA,是等腰三 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度 如图,在Rt△abc中,∠acb=90°,bd平分∠abc,ce垂直bd,求∠dce的度数 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC=6 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CF为∠ACB的角平分线,FD⊥CA于点D,FE⊥BE于点E,问四边形CDEF的形状,说明理由. 如图,在三角形abc中,角acb=90 如图,Rt三角形ABC中,角ACB=90度 如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB的度数. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于点E,连接AE 则∠AEC的度数是? 如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证:AD=¼AB. 如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证:AD=¼AB. 如图,在rt三角形abc中,角ACB=90°,AB=13,AC=12,求角B的四个三角函数值 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长.