如图,三角形ABC中,D是BC的中点,过点D的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE垂直DF,交AB于点E,连接EG,EF.判断BE+CF与EF的大小关系并说明理由.

如图,三角形ABC中,D是BC的中点,过点D的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE垂直DF,交AB于点E,连接EG,EF.判断BE+CF与EF的大小关系并说明理由.
如图,三角形ABC中,D是BC的中点,过点D的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE垂直DF,交AB于点E,连接EG,EF.判断BE+CF与EF的大小关系并说明理由.

如图,三角形ABC中,D是BC的中点,过点D的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE垂直DF,交AB于点E,连接EG,EF.判断BE+CF与EF的大小关系并说明理由.
BE+CF＞EF
证明：∵BG∥AC,
∴∠DBG=∠DCF．
又∵BD=CD,∠BDG=∠CDF,
∴△BGD≌△CFD（ASA）．
∴GD=FD,BG=CF．
又∵DE⊥FG,
∴EG=EF．
∴在△EBG中,BE+BG＞EG,
即BE+CF＞EF

EF证明：∵AC∥BG ∴∠ACD=∠DBG
∵∠BDG=∠CDF BD=DC
∴△BDG≌△CDF
从而CF=BG GD=DF
∵DE⊥GF ∴EF=GE
∵ GE