作业帮已知x>;0,y>0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值x＋y=(x＋y)(1/x＋9/y)”这一步叫什么
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 05:08:00
已知x>;0,y>0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值x＋y=(x＋y)(1/x＋9/y)”这一步叫什么
已知x>;0,y>0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值
x＋y=(x＋y)(1/x＋9/y)”这一步叫什么
已知x>;0,y>0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值x＋y=(x＋y)(1/x＋9/y)”这一步叫什么
x＋y=(x＋y)(1/x＋9/y)=10＋y/x＋9x/y≥10＋6=16,最小值是16.当且仅当y/x=9x/y,即y=3x时取等号.
x+y=(x+y)*1=(x+y)*(1/x+9/y)=1+9+y/x+9x/y=10+y/x+9x/y
因为x,y∈(0,+∞)
运用基本不等式
x+y=10+y/x+9x/y＞＝2√9+10=16
当且仅当y/x=9x/y
y^2=9x^2时等号成立
y=3x 代入 1/x+9/y=1
解出x=4时 最小值为16
1/x + 9/y = 1 两边乘以xy 得到
y + 9x = xy => xy -9x -y =0 => x(y-9)-y+9 = 9 => (x-1)(y-9) = 9
两个数的乘积是定值，所以当它们相等的时候和最小 所以当 x-1 = y-9 =3的时候 x-1 + y -9 最小，也就是x+y这时候最小。 所以 x= 4 , y=12的时候 x+y值为16是...
全部展开
1/x + 9/y = 1 两边乘以xy 得到
y + 9x = xy => xy -9x -y =0 => x(y-9)-y+9 = 9 => (x-1)(y-9) = 9
两个数的乘积是定值，所以当它们相等的时候和最小 所以当 x-1 = y-9 =3的时候 x-1 + y -9 最小，也就是x+y这时候最小。 所以 x= 4 , y=12的时候 x+y值为16是最小的
收起
(x+y)×1=（x+y）（1/x+9/y）=1+9+y/x+9x/y≥16
令（x+y）*(1/x+9/Y)=1+9+y/x+9x/y
=10(9x/y+y/x)
≥10+2*3
≥16
所以最小值为16
或根据1/x+9/y=1 用含X的式子表示Y 代入X+Y
这里第一种解法是“1的妙用”第二种解法是常规的
16
(1/x+9/y)*(x+y)
=10+9*x/y+y/x
>=10+2*3=16
4/x+1/y=1/2即8/x+2/y=1
x+y=(x+y)*(8/x+2/y)=10+8y/x+2x/y≥18
最小值为18
不叫什么因为此时8/x+2/y=1
1/x + 9/y = 1 两边乘以xy 得到
y + 9x = xy => xy -9x -y =0 => x(y-9)-y+9 = 9 => (x-1)(y-9) = 9
两个数的乘积是定值，所以当它们相等的时候和最小 所以当 x-1 = y-9 =3的时候 x-1 + y -9 最小，也就是x+y这时候最小。 所以 x= 4 , y=12的时候 x+y值为16是...
全部展开
1/x + 9/y = 1 两边乘以xy 得到
y + 9x = xy => xy -9x -y =0 => x(y-9)-y+9 = 9 => (x-1)(y-9) = 9
两个数的乘积是定值，所以当它们相等的时候和最小 所以当 x-1 = y-9 =3的时候 x-1 + y -9 最小，也就是x+y这时候最小。 所以 x= 4 , y=12的时候 x+y值为16是最小的
这个最好 1/x + 9/y = 1 两边乘以xy 是把分数化为其他的形式
收起
见图~
问题补充：
x＋y=(x＋y)(1/x＋9/y)”这一步叫什么
因为1/x+9/y=1
(x+y)×1=（x+y）（1/x+9/y）=1+9+y/x+9x/y≥16
因为1/x+9/y=1所以可以乘一个上去 式子的值不变 这在基本不等式里是很基本的办法之一 不知道叫什么啦。。 额，勉强。。