已知E.F.G.H分别是空间四边形ABCD的边AB.BC.CD.DA上的点,且EH平行FG,求证EH平行BD另一题如图正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,侧棱长是根号3,D是AC的中点,证明B1C平行A1BD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 12:24:02
已知E.F.G.H分别是空间四边形ABCD的边AB.BC.CD.DA上的点,且EH平行FG,求证EH平行BD另一题如图正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,侧棱长是根号3,D是AC的中点,证明B1C平行A1BD
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已知E.F.G.H分别是空间四边形ABCD的边AB.BC.CD.DA上的点,且EH平行FG,求证EH平行BD另一题如图正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,侧棱长是根号3,D是AC的中点,证明B1C平行A1BD
已知E.F.G.H分别是空间四边形ABCD的边AB.BC.CD.DA上的点,且EH平行FG,求证EH平行BD
另一题如图正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,侧棱长是根号3,D是AC的中点,证明B1C平行A1BD

已知E.F.G.H分别是空间四边形ABCD的边AB.BC.CD.DA上的点,且EH平行FG,求证EH平行BD另一题如图正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,侧棱长是根号3,D是AC的中点,证明B1C平行A1BD
证明：假设EH与BD不平行,则因为EH平行FG,且与同一条直线平行的两直线平行的公理,知 FG必定不平行于BD
显然EH与BD共面 且FG与BD共面 又 EH FG 都不与BD平行
所以EH FG 都与BD相交 则只有以下两种可能：
1,EH BD FG 三线交于一点 则EH FG 相交 这与EH FG 平行矛盾!
2,EH与BD交于一点P FG与BD交于一点Q 则显然EH 与FG异面 这也与
EH、 FG 平行相矛盾!
综上所述 假设不成立 原命题成立.
另一题证明：设AB1与A1B相交于点P,连接PD,
则P为AB1中点,
∵D为AC中点,
∴PD∥B1C．
又∵PD⊂平面A1BD,
∴B1C∥平面A1BD．

假设EH与BD不平行，
则因为EH平行FG，
且与同一条直线平行的两直线平行的公理
，知 FG必定不平行于BD
显然EH与BD共面 且FG与BD共面
又 EH FG 都不与BD平行
所以EH FG 都与BD相交
则只有以下两种可能：
1， EH BD FG 三线交于一点 则EH FG 相交 这与EH FG 平行矛盾！

全部展开

假设EH与BD不平行，
则因为EH平行FG，
且与同一条直线平行的两直线平行的公理
，知 FG必定不平行于BD
显然EH与BD共面 且FG与BD共面
又 EH FG 都不与BD平行
所以EH FG 都与BD相交
则只有以下两种可能：
1， EH BD FG 三线交于一点 则EH FG 相交 这与EH FG 平行矛盾！
2， EH与BD交于一点P FG与BD交于一点Q 则显然EH 与FG异面
这也与EH、 FG 平行相矛盾！
综上所述 假设不成立 原命题成立。

收起

已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点.用向量法证明E、F、G、H四点共面 已知E.F.G.H分别是空间四边形ABCD边AB,BC,CD,DA的中点,用向量法证明E,F,G,H四点 已知空间四边形abcd.e f g h 分别是ab bc cd da的中点,求证efgh为平行四边形 已知空间四边形ABCD,AB=AD,CB=CD,且E.F.G.H分别是AD.AB.CB.CD的中点,求证四边形EFGH为矩形 已知空间四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是菱形 求详解 已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点(1)求证:E,F,G,H四点共面.（2）若四边形EFGH是矩形,求证：AC⊥BD 已知:四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是BC,CD上的点,且CF/CB=CG/CD=2/3,求证四边形efgh为梯形要过程 已知在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD 、DA四边上的中点,且AB=AD,求efgh是矩形 已知E.F.G.H分别是空间四边形ABCD的边AB.BC.CD.DA的中点,用向量的方法,求证：BD∥平面EFGH 已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD边AB,BC,CD,DA的中点.用向量法证明BD平行于平面EFGH 如图,已知ABCD是空间四边形,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:EH‖(平行于)FG 已知空间四边形OABC中,OA=OB,CA=CB,点E,F,G,H分别是OA.OBBCCA的中点.求证:四边 用向量 已知点E,F,G,H,分别是空间四边形ABCD的四边,AB,BC,CD,DA的中点,且AC＝BD.求EFGH是菱形大神 已知:空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证:AC‖平面EFG 已知E.F.G.H分别是空间四边形ABCD边AB,BC,CD,DA的中点,用向量法证明E,F,G,H四点,证明BD∥平面EFGH 已知E.F.G.H分别是空间四边形ABCD边AB,BC,CD,DA的中点,用向量法证明E,F,G,H四点,证明BD∥平面EFGH 已知E.F.G.H分别是空间四边形ABCD边AB,BC,CD,DA的中点,用向量法证明E,F,G,H四点,证明BD∥平面EFGH (1/2)已知:四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是BC,CD上的点,且CF/CB=CG/C...(1/2)已知:四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是BC,CD上的点,且CF/CB=CG/CD=2/3,求证