作业帮在三角形ABC中,E为AC的中点,D在BC上,DC=2BD,AD交BE于F,证明S△BDF：S四边形FDCE=1:5
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/21 01:34:05
在三角形ABC中,E为AC的中点,D在BC上,DC=2BD,AD交BE于F,证明S△BDF：S四边形FDCE=1:5
在三角形ABC中,E为AC的中点,D在BC上,DC=2BD,AD交BE于F,证明S△BDF：S四边形FDCE=1:5
在三角形ABC中,E为AC的中点,D在BC上,DC=2BD,AD交BE于F,证明S△BDF：S四边形FDCE=1:5
如图∵E是AC中点,∴x+y+z=s+t.①,
∵DC=2BC,∴t+y+z=2s+2x②
连接FC.y+z=t+2x③（⊿FDC＝2x,⊿FCE=t）
①②消去s,得3t=y+z+4x.④
③④消去t,得到y+z=5x.即④S△BDF：S四边形FDCE=1: 5
一楼的回答太麻烦。
只需要过E点连接DC的中点，交于G,则EG//AD,就会有BF=FE.SABF=SAFE;(等量关系就很多了）
下边的你应该会做了。
过A作AH//BC，延长BE交AH于点G，连接DE 因为 AG//BC，E为AC的中点 所以 AG/BC=AE/EC=BE/EG=1/1 所以 AG=BC，BE=EG 因为 DC=2BD 所以 BD/BC=1/3 因为 AG=BC 所以 BD/AG=1/3 因为 AG//BC 所以 BF/FG=BD/AG=1/3 所以 BG=4BF 因为 BE=EG=1/2BG 所以 BE=2BF 因为 三角形BDF与三角形BDE同底等高 所以 S三角形BDF=1/2S三角形BDE 因为 三角形BDE与三角形BEC同底等高，BD/BC=1/3 所以 S三角形BDE=1/3S三角形BEC 因为 S三角形BDF=1/2S三角形BDE 所以 S三角形BDF=1/6S三角形BEC 因为 S四边形FDCE=S三角形BEC-S三角形BDF=5/6S三角形BEC 所以 S三角形BDF：S四边形FDCE=1: 5 7829469 这位兄弟的思路很不错，我接着做： 取DC的中点M，连接ME，DE 因为 M是DC的中点，E是AC的中点 所以 ME是三角形ADC的中位线 所以 ME//AD 因为 DC=2BD，DM=DC 所以 BD=DM=DC 因为 ME//AD 所以 BF/FE=BD/DM=1/1 所以 BE=2BF 因为 三角形BDF与三角形BDE同底等高 所以 S三角形BDF=1/2S三角形BDE 因为 三角形BDE与三角形BEC同底等高，BD/BC=1/3 所以 S三角形BDE=1/3S三角形BEC 因为 S三角形BDF=1/2S三角形BDE 所以 S三角形BDF=1/6S三角形BEC 因为 S四边形FDCE=S三角形BEC-S三角形BDF=5/6S三角形BEC 所以 S三角形BDF：S四边形FDCE=1: 5