初二数学题,用等腰三角形的知识解答如图,在△ABC中,已知AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.求∠A的度数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 02:06:27
初二数学题,用等腰三角形的知识解答如图,在△ABC中,已知AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.求∠A的度数
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初二数学题,用等腰三角形的知识解答如图,在△ABC中,已知AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.求∠A的度数
初二数学题,用等腰三角形的知识解答
如图,在△ABC中,已知AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.
求∠A的度数

初二数学题,用等腰三角形的知识解答如图,在△ABC中,已知AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.求∠A的度数
解 ∵AB=AC BD=BC=AD
∴∠ABC=∠C=∠BDC ∠A=∠ABD
设∠A=X,则∠BDC=∠A+∠ABD=2X
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2X
于是在∠ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=X+2X+2X=180º
解得 X=36º
∠A=36º

解设，∠A为X
∠B=2X。
∠C=2X。
∠A+∠B+∠C=180°。
5X=180
X=36
∴∠A=36°
这道题跟等边对等角性质有关。


因 AB=AC,所以∠ABC=∠ACB
因 BD=BC,所以∠ACB=∠BDC
∠BDC=∠CAB+∠ABD
又因 BD=AD,所以∠CAB=∠ABD
综上，∠ABC=∠ACB=∠BDC=2∠CAB
又因 ∠ABC+∠ACB+∠CAB=180度,
推出：∠CAB=180/5=36度，即∠A=36度

设角C=x°，则角ABC=x°
BC=BD:角BDC=x°
BD=AD:∠A=∠ABD=x/2°
△ABC:x+x+x/2=180
所以：x=72°
所以：∠A=36°

设∠A=X
AD=BD ∠ABD=X ∠BDC=2X
BD=BC ∠C=2X ∠ABC=2X
在△ABC中 ∠A+∠ABC+∠C=180
即X+2X+2X=180
X=36

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