如图在△ABC中已知D是AB边上的一点E是AC边上的一点BE,CD相较于点F∠A=62°∠ACD=15°∠ABE=20°1)求∠BDC的度数2)求∠BFD的度数3)试说明∠BFC>∠A
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 06:39:03
如图在△ABC中已知D是AB边上的一点E是AC边上的一点BE,CD相较于点F∠A=62°∠ACD=15°∠ABE=20°1)求∠BDC的度数2)求∠BFD的度数3)试说明∠BFC>∠A
如图在△ABC中已知D是AB边上的一点E是AC边上的一点BE,CD相较于点F∠A=62°∠ACD=15°∠ABE=20°
1)求∠BDC的度数
2)求∠BFD的度数
3)试说明∠BFC>∠A
如图在△ABC中已知D是AB边上的一点E是AC边上的一点BE,CD相较于点F∠A=62°∠ACD=15°∠ABE=20°1)求∠BDC的度数2)求∠BFD的度数3)试说明∠BFC>∠A
(1) △ACD中,
根据三角形外角和定理,∠BDC=∠A + ∠ACD
∵∠A = 62°,∠ACD = 15°
∴∠BDC = 77°
(2) △BDF中,
根据三角形内角和定理,∠BFD + ∠DBF + ∠BDF = 180°,即∠BFD + ∠ABE+ ∠BDC = 180°
∵∠ABE = 20°,∠BDC = 77°
∴∠BFD = 83°
(3) △BDF中,
根据三角形外角和定理,∠BFC=∠DBF + ∠BDF,即∠BFC=∠ABE+ ∠BDC
△ACD中,
根据三角形外角和定理,∠BDC=∠A + ∠ACD
∴∠BFC =∠ABE+∠A + ∠ACD
由此可知,∠BFC > ∠A,且∠BFC = 97°
∠BDC+∠ABE=∠BEC+∠ACD ∠BDC=∠BEC-5°=∠A+∠ABE-5°=62°+20°-5°=77° 2.∠BFD=180-∠BDC-∠ABE=180-20-77=83 3.∠BFC=180-∠BFD=180-83=97>62 ∠BFC>∠A