在三角形abc中,ab=ac,ad、cd分别是三角形abc两个外角的平分线 求证ac=ad,这道题的第二问,若角B等于60度求证,四边形abcd是菱形,伟大的人类!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 19:25:06
在三角形abc中,ab=ac,ad、cd分别是三角形abc两个外角的平分线 求证ac=ad,这道题的第二问,若角B等于60度求证,四边形abcd是菱形,伟大的人类!
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在三角形abc中,ab=ac,ad、cd分别是三角形abc两个外角的平分线 求证ac=ad,这道题的第二问,若角B等于60度求证,四边形abcd是菱形,伟大的人类!
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求证,四边形abcd是菱形,伟大的人类!

在三角形abc中,ab=ac,ad、cd分别是三角形abc两个外角的平分线 求证ac=ad,这道题的第二问,若角B等于60度求证,四边形abcd是菱形,伟大的人类!
(1)∵AB=AC,
∴∠B=∠BCA,
∴∠EAC=∠B+∠BCA=2∠B,
∵AD平分∠FAC,
∴∠FAD=∠B,
∴AD∥BC,
∴∠D=∠DCE,
∵CD平分∠ACE,
∴∠ACD=∠DCE,
∴∠D=∠ACD,
∴AC=AD
(2)∵∠B=60°,
∴∠ACB=60°,∠FAC=∠ACE=120°,
∴∠DCE=∠B=60°,
∴DC∥AB,
∵AD∥BC,
∴四边形ABCD为平行四边形,
AC=AD,
∴AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形.