若不等式n+1/1+n+2/1+n+3/1+…+3n+1/1＞24/a对一切n成立,求正整数a最大值,证明结论

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 07:30:46
若不等式n+1/1+n+2/1+n+3/1+…+3n+1/1＞24/a对一切n成立,求正整数a最大值,证明结论
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若不等式n+1/1+n+2/1+n+3/1+…+3n+1/1＞24/a对一切n成立,求正整数a最大值,证明结论
若不等式n+1/1+n+2/1+n+3/1+…+3n+1/1＞24/a对一切n成立,求正整数a最大值,证明结论

若不等式n+1/1+n+2/1+n+3/1+…+3n+1/1＞24/a对一切n成立,求正整数a最大值,证明结论
设：f(n)=[1/(n＋1)]＋[1/(n＋2)]＋[1/(n＋3)]＋…＋[1/(3n＋1)]
则：f(n＋1)=[1/(n＋2)]＋[1/(n＋3)]＋[1/(n＋4)]＋…＋[1/(3n＋2)]＋[1/(3n＋3)]＋[1/(3n＋4)]
两式相减,得：
f(n＋1)－f(n)=[1/(3n＋2)]＋[1/(3n＋3)]＋[1/(3n＋4)]－[1/(n＋1)]
=[1/(3n＋2)]－[1/(3n＋3)]＋[1/(3n＋4)]－[1/(3n＋3)]
=1/[(3n＋2)(3n＋3)]－1/[(3n＋3)(3n＋4)]>0
即：f(n＋1)>f(n)
从而,f(n)是递增的,即f(n)的最小值是f(1)
则：
a/24

看起来有点乱，到底那个是分母那个是分子，最好拿括号扩起来，
比如（n+1）/（1+n）+2/（1+n）

好乱

证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 证明不等式 1+2n+3n 不等式证明,1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+..+1/3n>4n/(4n+1) 证明不等式 3^n>(n+1)! 不等式求解法：n*(n+1)/2 1.使不等式1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(2n+1) 若关于n的不等式1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n) 证明对任意正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3 解不等式n(n+1)(2n-1) 证明不等式：(1/n)的n次方+(2/n)的n次方+……+(n/n)的n次方 求使不等式/3n/2n+1-3/2/ 设n是自然数,证明不等式:(1/n+1) +(1/n+2)+(1/n+3)+……+1/3n 证明不等式 (n+1)/3 证明对任意的正整数n,不等式In(n+1)/n<(n+1)/n^2证明对任意的正整数n,不等式In(n+1)/n 设n为自然数,求证1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n)>4n/(4n+1)用柯西不等式证明 数学不等式证明题n=1,2,……证明：(1/n)^n+(1/2)^n+……+(n/n)^n第二个是(2/n)^n 2^n/n*(n+1) [3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简