如图,D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点,DE∥BC,DF∥AC. (1) △ADE与△DEF是否相似?为什么? (2)已知AD=2,AE=3,DB=3,BF=6,求线段DE,DF的长. (3)△DBF与△ABC是位似图形吗?如果是位似图形,那么位似中心在哪
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 03:05:24
如图,D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点,DE∥BC,DF∥AC. (1) △ADE与△DEF是否相似?为什么? (2)已知AD=2,AE=3,DB=3,BF=6,求线段DE,DF的长. (3)△DBF与△ABC是位似图形吗?如果是位似图形,那么位似中心在哪
如图,D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点,DE∥BC,DF∥AC.
(1) △ADE与△DEF是否相似?为什么?
(2)已知AD=2,AE=3,DB=3,BF=6,求线段DE,DF的长.
(3)△DBF与△ABC是位似图形吗?如果是位似图形,那么位似中心在哪里?在第(2)问的已知条件下,位似比等于多少?
如图,D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点,DE∥BC,DF∥AC. (1) △ADE与△DEF是否相似?为什么? (2)已知AD=2,AE=3,DB=3,BF=6,求线段DE,DF的长. (3)△DBF与△ABC是位似图形吗?如果是位似图形,那么位似中心在哪
(1)①⊿ADE与⊿DEF不一定相似; ②△ADE与△ABC相似;③⊿ADE∽⊿DBF
①证明(举反例):如图,DE∥BC,DF∥AC,显然,⊿ADE为锐角三角形,而⊿DEF为钝角三角形.
可知这两个三角形不相似,所以符合题目条件的⊿ADE与⊿DEF不一定相似.
②证明:∵DE∥BC.
∴∠ADE=∠B;又∠A=∠A.
∴⊿ADE∽⊿ABC.
③证明:∵DE∥BC,DF∥AC.(已知)
∴∠ADE=∠B;∠A=∠BDF.(两直线平行,同位角相等)
∴⊿ADE∽⊿DBF.
∵⊿ADE∽⊿DBF.(已证).
∴DE/BF=AD/DB,DE/6=2/3,DE=4;
AE/DF=AD/DB,3/DF=2/3,DF=9/2.
(3)⊿DBF与⊿ABC是位似图形;位似中心为点B;第(2)问的条件下,位似比为BD/BA=3/5.
(1)DE∥BC,DF∥AC,
∴,△ADE∽△ABC,四边形DECF是平行四边形,
∴DF=CE,DE=FC,
∴DF/AC=CE/AC=DB/AB=BF/BC,通常不等于CF/BC,
∴△DEF和△ABC不相似,
∴△DEF和△ADE不相似.
(2)CF/FB=AD/DB,
∴DE=CF=FB*AD/DB=6*2/3=4,
CE/...
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(1)DE∥BC,DF∥AC,
∴,△ADE∽△ABC,四边形DECF是平行四边形,
∴DF=CE,DE=FC,
∴DF/AC=CE/AC=DB/AB=BF/BC,通常不等于CF/BC,
∴△DEF和△ABC不相似,
∴△DEF和△ADE不相似.
(2)CF/FB=AD/DB,
∴DE=CF=FB*AD/DB=6*2/3=4,
CE/EA=BD/DA,
∴DF=CE=EA*BD/DA=3*3/2=4.5.
(3))△DBF与△ABC是位似图形,其位似中心在B,位似比等于BD/BA.
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