作业帮如图,三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC边上中点,E,F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证：ED⊥FD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/17 23:52:22
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如图,三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC边上中点,E,F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证：ED⊥FD
如图,三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC边上中点,E,F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证：ED⊥FD
如图,三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC边上中点,E,F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证：ED⊥FD
证明：连接AD
∵∠A=90°,AB=AC,∴∠B=45º
D是BC边上中点,∴ AD⊥BC,∠DAF=(1/2)∠A=∠B
又∵AD=BD,已知BE=AF
∴△BED≌△AFD
∴∠ADF=∠BDE
∴∠EDF=∠ADF+∠ADE=∠BDE+∠ADE=∠ADB=90º
故 ED⊥FD