已知三角形ABC,延长BC到D,是CD=BC,取AB的中点F,连接FD交AC于点F.（1）求AE:AC的值；(2)AB=a,FB=EC ,求AC的长~

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 11:54:00
已知三角形ABC,延长BC到D,是CD=BC,取AB的中点F,连接FD交AC于点F.（1）求AE:AC的值；(2)AB=a,FB=EC ,求AC的长~
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已知三角形ABC,延长BC到D,是CD=BC,取AB的中点F,连接FD交AC于点F.（1）求AE:AC的值；(2)AB=a,FB=EC ,求AC的长~
已知三角形ABC,延长BC到D,是CD=BC,取AB的中点F,连接FD交AC于点F.
（1）求AE:AC的值；
(2)AB=a,FB=EC ,求AC的长~

已知三角形ABC,延长BC到D,是CD=BC,取AB的中点F,连接FD交AC于点F.（1）求AE:AC的值；(2)AB=a,FB=EC ,求AC的长~
连接AD,FC
F,C分别为AB,BD的中点,所以FC平行且等于1/2AD
三角形FEC∽三角形DEA CE=1/2AE
所以AE/AC=AE/(AE+EC)=2/3
EC=FB=1/2a,CE=1/2AE
AC=AE+EC=3EC=3/2a

过点F作FM平行BC交AC于M。
所以AM=MC
所以MF=1/2BC=1/2CD
所以三角形ABC相似于三角形DCE
所以ME/EC=FM/CD=1/2
设ME为k,
所以FC为2k,CM=3k
所以AC=6k,AE=4k.
所以AE/AC=4k/6k=2/3

连接AD,FC
∵F,C分别为AB,BD的中点，∴FC平行且等于1/2AD
△FEC∽△DEA ∴ CE=1/2AE
所以AE/AC=AE/(AE+EC)=2/3
EC=FB=1/2a,CE=1/2AE
AC=AE+EC=3EC=3/2a

【1】
连接FC，AD
∵AB:FB=DC:CB=1
∴FC//AD
∴∠ECF=∠EAD ,∠EFC=∠EDA
∴⊿EFC∽⊿EDA
∴EC:EA=FC:AD
∵FC:AD=BC:BD=1:2
EC:AE=1:2则EC:AC=EC:（EC+AE）=1:3 AE:AC=2:3
【2.】
∵AB=a,
∴EC...

全部展开

【1】
连接FC，AD
∵AB:FB=DC:CB=1
∴FC//AD
∴∠ECF=∠EAD ,∠EFC=∠EDA
∴⊿EFC∽⊿EDA
∴EC:EA=FC:AD
∵FC:AD=BC:BD=1:2
EC:AE=1:2则EC:AC=EC:（EC+AE）=1:3 AE:AC=2:3
【2.】
∵AB=a,
∴EC=FB =½a
∴AC=3EC=3/2a

收起

已知等边三角形ABC是⊙O的内接三角形,点D在⌒BC上,延长CD到E,使DE=DB.求证AD=EC 已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CD、DE.求证：EC=ED. 已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CD、DE.求证：EC=ED.求多种解法 等边三角形ABC中 D是AC中点 延长BC到E CE=CD 判断三角形BDE 的形状. 已知：如图延长三角形ABC的BC边到D,使CD=AC,CF是三角形ACD的中线,CE是三角形ABC的角平分线.求证：CE垂直CF. 如图已知三角形ABC是等边三角形,延长BC到D延长BA到E,使AE=BD试探究三角形CED的形状 并给予证明 已知三角形ABC是等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,AE=BD.求证：三角形ECD为等腰三角形. 已知三角形ABC.延长BC到D.使CD=BC.取AB中点F.连接DF交AC于E.求AE:AC的值 已知三角形ABC,延长BC到D,使CD=BC,取AB的中点F,连结FD交AC于E点 求AE:AC的值 延长三角形ABC的BC边到D,使CD=AB,试说明AD大于BC 三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,使CD=BC,连接AD,试说明AD垂直AB. 三角形ABC是等边三角形,D点是AC中点,延长BC到E,是CE=CD,DM垂直BE,求BM=EM 如图,三角形abc是等边三角形,d点是ac的中点,延长bc到e,使ce=cd,说明：bm=em 如图,三角形abc是等边三角形,D点是AC的中点,延长BC到E,使得CE=CD.求证BM=EM 三角形ABC是等边三角形,D点是AC的中点,延长BC到E,使CE=CD,求证BM=EM 已知:如图,三角形ABC是等边三角形,BD是AC边上的高,延长BC到E,使CE=CD,求证:BD=DE 已知三角形ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD,不添加辅助线,请你写出尽可能多的结论. 等边三角形ABC,D是边AC上的中点,延长BC到E,使CD=CE,证明：三角形BDE为等腰三角形.