四棱锥P-ABCD中PA⊥平面ABCDAB=4 BC=3 AD=5 ∠DAB=∠ABC=90°,E是CD中点.若直线PB与平面PAE所成角和PB与平面ABCD所成角相等,求四棱锥P-ABCD体积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 10:15:46
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四棱锥P-ABCD中PA⊥平面ABCDAB=4 BC=3 AD=5 ∠DAB=∠ABC=90°,E是CD中点.若直线PB与平面PAE所成角和PB与平面ABCD所成角相等,求四棱锥P-ABCD体积
四棱锥P-ABCD中PA⊥平面ABCDAB=4 BC=3 AD=5 ∠DAB=∠ABC=90°,E是CD中点.若直线PB与平面PAE所成角和PB与平面ABCD所成角相等,求四棱锥P-ABCD体积
四棱锥P-ABCD中PA⊥平面ABCDAB=4 BC=3 AD=5 ∠DAB=∠ABC=90°,E是CD中点.若直线PB与平面PAE所成角和PB与平面ABCD所成角相等,求四棱锥P-ABCD体积
如图,作BF⊥AE于F,连结PF,则
∵PA⊥平面ABCD AB∈平面ABCD BF∈平面ABCD
∴AB⊥PA BF⊥PA
又∵BF⊥AE PA∩AE=A
∴BF⊥平面PAE
又∵PF∈平面PAE
∴BF⊥PF
又由直线PB与平面PAE所成角和PB与平面ABCD所成角相等(令这个角为θ)可得
∠BPF=∠ABP=θ
又∵∠PBF=∠APB=90°-θ PB=PB
∴△PBF≌△PBA
于是运用平面几何知识可顺次求得
CD=2√5 CE=ED=√5 AC=5
AF=4/√5(利用△ABF∽△AED) BF=8/√5
PA=BF=8/√5(利用已证全等关系)
于是
V(P-ABCD)
=S(ABCD)·PA/3
=(3+5)×4÷2×8/√5/3
=128√5/15
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积
在四棱锥P-ABCD中若PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为菱形求证PAC⊥PBD
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,AB=根号3
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出哪些三角形是直角三角形?
在四棱锥P-ABCD中 ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD且PA=AD则PC与平面ABCD所成角的正切
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD.那么这个四棱锥中是有4个直角三角形,如何证明
在四棱锥P-ABCD中 PA垂直于平面ABC AC⊥BC 证BC⊥平面PAC
如图所示的四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,E为PC的中点,求证:PA∥平面BDE.求大神帮助
在如图所示的四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,AB//DC,角DAB=90°
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,证明:PA//平面EDB
在四棱锥P—ABCD中,若PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD是菱形,求证:平面PAC⊥平面PBC
如图所示的四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD ,E为PC的中点.求证,1,PA平行 平面BDE...如图所示的四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD ,E为PC的中点.求证,1,PA平行 平面BDE.2,平面PAC⊥
如图所示 四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是矩形 PA⊥平面ABCD M . N 分别是AB. PC 的中点 ,PA=AD=a
在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD是矩形,AE⊥PD于E,l⊥平面PCD.求证:l‖AE
四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,证明平面PAB⊥平面PAD
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,CD⊥AD求证:平面PDC⊥平面PAD
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=1/2AD,求证:平面PAC⊥平面PCD
如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,若PA=AD=AB,求PC与平面ABCD求PC与平面ABCD所成角的正切值