已知：如图,AD平行于BC,E是线段CD的中点,AE平分角BAD.求证：BE平分角ABC.

已知：如图,AD平行于BC,E是线段CD的中点,AE平分角BAD.求证：BE平分角ABC.
已知：如图,AD平行于BC,E是线段CD的中点,AE平分角BAD.求证：BE平分角ABC.

已知：如图,AD平行于BC,E是线段CD的中点,AE平分角BAD.求证：BE平分角ABC.
延长AE、BC,相交于点F.
已知,AD‖BC,∠DAE = ∠BAE ,DE = EC ,
可得：∠BFA = ∠DAE = ∠BAE ,AE = EF ,
所以,BA = BF ,BE是等腰△BAF底边上的中线,
可得：BE平分等腰△BAF的顶角∠ABF,
即有：BE平分∠ABC .

延长AE交BC延长线于点F,可以得到角F=角BAC,可以知道三角形ABF为等腰三角形，因为AE=FE，所以E为AF中点，等腰三角形三线合一，所以BE平分角ABC

你好！
在AB上取点F使AF=AD，连结EF
易证△AED全等于△AFE（边角边）
则EF=ED=EC
∠AFE=∠D
AD平行于BC，∠D+∠C=180°
又∠AFE+∠BFE=180°
∴∠BFE=∠C
则△BFE全等于△BCE（边角边）
∴∠ABE=∠CBE即BE平分角ABC

那做点E 和AB 中点连线记做F 则AD 平行与EF 所以∠BAD =∠DAE=∠AEF 则AF =BF =EF所以三角形BFE 为等腰三角形，即∠FBE =∠FEB 又因为∠FEB =∠EBC 所以BE 平分∠ABC