在三角形ABC中,a,b,c分别为角ABC所对边,若a=2b cosC,则此三角形一定是

在三角形ABC中,a,b,c分别为角ABC所对边,若a=2b cosC,则此三角形一定是
在三角形ABC中,a,b,c分别为角ABC所对边,若a=2b cosC,则此三角形一定是

在三角形ABC中,a,b,c分别为角ABC所对边,若a=2b cosC,则此三角形一定是
由余弦定理
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
带回已知,a=2b*cosC=2b*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(a^2+b^2-c^2)/a
整理得b^2-c^2=0
b c都为三角形边,所以b>0 c>0
继续化简得b=c
所以此三角形一定为等腰三角形

直角三角形，一个角是60度，一个角是30度

由已知及正弦定理得 sinA=2sinBcosC ，
所以 sin(B+C)=2sinBcosC ，
用和角公式展开得 sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC ，
移项合并得 sinBcosC-cosBsinC=0 ，
即 sin(B-C)=0 ，
由于 -π即 B=C ，
所以，三角形是等腰三角形。