归纳猜想证明通过计算可得下列等式:2^2-1^2=2*1+1,3^2-2^2=2*2+1,4^2-3^2=2*3+1……(n+1)^2-n^2=2n+1.将以上各式分别相加得:(n+1)^2-1^2=2*(1+2+……+n)+n,即1+2+……+n=【n(n+1)】/2.试类比上述求法,求出1^2+

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 00:21:38
归纳猜想证明通过计算可得下列等式:2^2-1^2=2*1+1,3^2-2^2=2*2+1,4^2-3^2=2*3+1……(n+1)^2-n^2=2n+1.将以上各式分别相加得:(n+1)^2-1^2=2*(1+2+……+n)+n,即1+2+……+n=【n(n+1)】/2.试类比上述求法,求出1^2+
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归纳猜想证明通过计算可得下列等式:2^2-1^2=2*1+1,3^2-2^2=2*2+1,4^2-3^2=2*3+1……(n+1)^2-n^2=2n+1.将以上各式分别相加得:(n+1)^2-1^2=2*(1+2+……+n)+n,即1+2+……+n=【n(n+1)】/2.试类比上述求法,求出1^2+
归纳猜想证明
通过计算可得下列等式:
2^2-1^2=2*1+1,3^2-2^2=2*2+1,4^2-3^2=2*3+1……(n+1)^2-n^2=2n+1.将以上各式分别相加得:(n+1)^2-1^2=2*(1+2+……+n)+n,即1+2+……+n=【n(n+1)】/2.
试类比上述求法,求出1^2+2^2+……+n^2的值

归纳猜想证明通过计算可得下列等式:2^2-1^2=2*1+1,3^2-2^2=2*2+1,4^2-3^2=2*3+1……(n+1)^2-n^2=2n+1.将以上各式分别相加得:(n+1)^2-1^2=2*(1+2+……+n)+n,即1+2+……+n=【n(n+1)】/2.试类比上述求法,求出1^2+
类推如下:
2^3-1^3=2^2+2*1+1^2
3^3-2^3=3^2+3*2+2^2
4^3-3^3=4^2+4*3+3^2
.
n^3-(n-1)^3=n^2+n*(n-1)+(n-1)^2
以上各式累加可得:
2[1^2+2^2+...+n^2]=n^3+n^2-[1*2+2*3+3*4+...+n*(n-1)]
其中:1*2+2*3+3*4+...+n*(n-1)= 2*【n*(n^2-1)/6】.①
所以:1^2+2^2+……+n^2=n*(2n+1)*(n+1)/6;
你应该学了排列组合吧,事实上,n*(n-1)/2=Cn取2,(就是n个数里面任取2个的取法那个),而课本上有个公式:【Cn取k】+【Cn取(k+1)】=【c(n+1)取(k+1)】,而①你化简以后就是:【C(n+1)取3】啦,最后调整一下结构就是结果了.
再说一下:我为什没会想到那样分解呢?因为有一个立方公式是:a^3-b^3=(a-b)*(a*2+a*b+b*2),而上面式子里面:a-b=n-(n-1)=1,所以没体现出来.而且这个平方和公式有用,要记住!
最后祝你学习愉快,高考成功!

归纳猜想证明通过计算可得下列等式:2^2-1^2=2*1+1,3^2-2^2=2*2+1,4^2-3^2=2*3+1……(n+1)^2-n^2=2n+1.将以上各式分别相加得:(n+1)^2-1^2=2*(1+2+……+n)+n,即1+2+……+n=【n(n+1)】/2.试类比上述求法,求出1^2+ (1)通过计算,比较下列各组两个数的大小:(在括号填“>”、“<”或“=”) ①1²( )2;②2&sup③3的四次方( )4³(2)根据(1)的结果归纳,可以猜想n的n+1次方与(n+1)的n次 通过计算比较下列各组中两个数的大小1方____2的1次方 2的立方____3方 3的4次方____4的3次方 4的5次方____5的4次方 5的6次方____6的5次方.........从第一题的结果进行归纳,可以猜想到n的n+1次方与(n 观察下列等式:1*1/2=1-1/2,2*2/3=2-2/3,3*3/4=3-3/4,....1.猜想并写出第n个等式;猜想:2.证明你写出的等式的正确性.证: 人教版 观察下列等式 1=1的二次方 1+3=2的二次方 1+3+5=3的二次方 1+3+5+7=4的二次方 .( 1 )通过观察,你能猜想出反映这种规律的一般结论吗?( 2 )你能运用上述规律计算1+3+5+.+2003的值吗? 证明下列等式,并从中归纳出一个一般性的结论 会的人帮下忙吧、2cos∏/4=√22cos∏/8=√2+√22cos∏/16=√2+√2+√2 通过计算比较下列各组数的大小1方____2的1次方 2的立方____3方 3的4次方____4的3次方 4的5次方____5的4次方 5的6次方____6的5次方.从第一题的结果进行归纳,可以猜想到n的n+1次方与(n+1)的n次方的 【证明下列等式】行列式 观察下列等式:9-1=2×4,16-4=3×4,25-9=4×4,36-16=5×4…,设n表示自然数,请猜想这个规律并加以证明. 在公式(a+1)^2=a^2+2a+1中,当a分别取1、2、3……n时,可得下列等式:(1+1)^2=1^2+2*1+1(2+1)^2=2^2+2*2+1(3+1)^2=3^2+2*3+1……(n+1)^2=n^2+2*n+1利用以上几个公式,猜想并证明求和公式,1+2+3+4+……+n=____(用n的代数式表 1×1/2=1-1/2,2×2/3=2-2/3.猜想第N个等式,证明你写出的等式的正确性 观察下列各式:1*1/2=1-1/2,2*2/3=2-2/3……(1)猜想并写出第n个等式.(2)证明你写出等式的正确性等式是1*(1/2)=1-1/2,2*(2/3)=2-2/3 观察下列等式1乘1/2=1-1/2,2乘2/3=2-2/3,3乘3/4=3-3/4(1)猜想并写出滴n个等式(2)证明你写出的等式的准确性 观察下列等式;1*1/2=1-1/2,2*2/3=2-2/3,3*3/4=3-3/4,……1.猜想并写出第n个等式.2.证明你写出的等式的正确性 观察下列等式:1×2分之1=1-2分之1,2乘3分之1=2分之1-3分之1.(1)猜想并写出第n个等式(2)证明你写出的等式的正确性 求教一个数学合情推理的问题通过计算可得下列等式2^2-1^2=2*1+13^2-2^2=2*2+14^2-3^2=2*3+1.(n+1)^2-n^2=2*n+1将以上各式分别相加得:(n+1)^2-1^2=2*(1+2+3+.+n)+n;即1+2+3+.+n=n(n+1)/2.类比上述求法:请你求出1^2+2^2+ 观察1156=34^2,111556=334^2,11115556=3334^2,1111155556=33334^2请你归纳出一个猜想并加以证明 观察下列等式:9*0+1=1,9*1+2=11,猜想第n个等式,(n为正整数)的结果应为( )