已知函数f(x)=x^2+2x-3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},已知函数f(x)=x^2+2x-3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},则集合M∩N的面积是()A,π/2 B.π C.2π D.4π
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 02:45:28
![已知函数f(x)=x^2+2x-3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},已知函数f(x)=x^2+2x-3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},则集合M∩N的面积是()A,π/2 B.π C.2π D.4π](/uploads/image/z/3792000-48-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E2%2B2x-3%2C%E9%9B%86%E5%90%88M%3D%7B%28x%2Cy%29%7Cf%28x%29%2Bf%28y%29%E2%89%A40%7D%2C%E9%9B%86%E5%90%88N%3D%7B%28x%2Cy%29%7Cf%28x%29-f%28y%29%E2%89%A50%7D%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E2%2B2x-3%2C%E9%9B%86%E5%90%88M%3D%EF%BD%9B%EF%BC%88x%2Cy%EF%BC%89%7Cf%28x%29%2Bf%28y%29%E2%89%A40%EF%BD%9D%2C%E9%9B%86%E5%90%88N%3D%7B%28x%2Cy%29%7Cf%28x%29-f%28y%29%E2%89%A50%EF%BD%9D%2C%E5%88%99%E9%9B%86%E5%90%88M%E2%88%A9N%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%98%AF%EF%BC%88%EF%BC%89A%2C%CF%80%2F2+B.%CF%80+C.2%CF%80+D.4%CF%80)
已知函数f(x)=x^2+2x-3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},已知函数f(x)=x^2+2x-3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},则集合M∩N的面积是()A,π/2 B.π C.2π D.4π
已知函数f(x)=x^2+2x-3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},
已知函数f(x)=x^2+2x-3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},则集合M∩N的面积是()
A,π/2 B.π C.2π D.4π
已知函数f(x)=x^2+2x-3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},已知函数f(x)=x^2+2x-3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},则集合M∩N的面积是()A,π/2 B.π C.2π D.4π
f(x)=x²+2x-3=(x+1)^2-4
∴ f(x)+f(y) = (x+1)²+(y+1)²-8 ≤ 0 ;即:(x+1)²+(y+1)² ≤ 8
所以,M集合表示圆心(-1,-1)、半径2√2 的圆内的点(包括圆周上).
同理:f(x)-f(y) = (x+1)² - (y+1)² ≤ 0 ;即:(x+y+2)(x-y) ≤ 0
所以,N集合表示“直线x+y+2=0左侧和直线x-y=0左侧的点”以及“直线x+y+2=0右侧和直线x-y=0右侧的点”.
画图即知:两直线正好与圆心(-1,-1)相交,且两直线垂直,正好四等分圆;
所以M∩N面积正好是半个圆面积:(1/2)*πr²=(1/2)*π(2√2)²=4π
所以选D.