4.如图,点D是等边三角形ABC的AB上的点,过点D作DG∥BC交AC于G,在GD的延长线上取点E,使DE=DB,联结AE、CD.（1）说明△ACD≌△GEA（2）过点E作EF∥CD交BC于F,联结AF,判断△AEF是怎样的三角形,并说明理由

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 09:39:18
4.如图,点D是等边三角形ABC的AB上的点,过点D作DG∥BC交AC于G,在GD的延长线上取点E,使DE=DB,联结AE、CD.（1）说明△ACD≌△GEA（2）过点E作EF∥CD交BC于F,联结AF,判断△AEF是怎样的三角形,并说明理由
xSn@X~'qP\i3vmBSĪ$JTJTT+ج # T Ă͌g9x\Qju΅=<ZyoxԊ> > >A93mc{h]K/6XprM?<é`p ࢕5"?WL_6V0l:]dAk >l&ZLHX@hb dm+eqAswcCۣd<p[. zXud,S Ku~nʽ4tzƢOWWJmSnm^x\zNMxT(ޒMMFunAW}'_Kk'5J=8JHRI*}Y$Y)=UUSh[)yiUdO-4*[{jP %gJoȥpq

4.如图,点D是等边三角形ABC的AB上的点,过点D作DG∥BC交AC于G,在GD的延长线上取点E,使DE=DB,联结AE、CD.（1）说明△ACD≌△GEA（2）过点E作EF∥CD交BC于F,联结AF,判断△AEF是怎样的三角形,并说明理由
4.如图,点D是等边三角形ABC的AB上的点,过点D作DG∥BC交AC于G,在GD的延长线上取点E,使DE=DB,联结AE、CD.
（1）说明△ACD≌△GEA
（2）过点E作EF∥CD交BC于F,联结AF,判断△AEF是怎样的三角形,并说明理由


4.如图,点D是等边三角形ABC的AB上的点,过点D作DG∥BC交AC于G,在GD的延长线上取点E,使DE=DB,联结AE、CD.（1）说明△ACD≌△GEA（2）过点E作EF∥CD交BC于F,联结AF,判断△AEF是怎样的三角形,并说明理由
（1）
由DG∥BC,
∴∠ADG=∠B
∠AGD=∠ACB
而△ABC是等边三角形
∴AB=AC,∠B=∠ACB=∠DAG=60°
∴△DAG是等边三角形
∴AD=DG,
又DE=DB,
∴AD+DB=DG+DE
∴AB=GE,
∴AC=GE
∠DAC=∠AGE,
DA=AG
∴△ACD≌△GEA.
（2）由EF∥CD,DE∥BC,
∴四边形EFCD是平行四边形,
∴EF=CD,
由CD=AE,
∴EF=AE,
又∠DEF=∠DCF,∠AEG=∠ACD,
∴∠DEF+∠AEG=∠DCF+∠ACD=60°,
即△AEF也是等边三角形.

已知:如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在AB、AC上,且BD=CE,△ADE是等边三角形吗?证明你的结论. 如图,D是等边三角形ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上做等边三角形EDC,连接AE,求证：ae平行bc 如图,在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且AF=BD=CE,求证：△DEF是等边三角形 如图 等边三角形ABC D是AB上的动点.以CD为一边,向上做等边三角形EDC,链接AE.说明AE平行BC. 如图1,等边三角形ABC中,D是AB上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连接AE,求证：AE平行BC. 如图13.3-15,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点. （1）若如图13.3-15,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点.（1）若AD=BE=CF,△DEF是等边三角形吗?试证明你的结论.（2）若 如图,点d在等边三角形abc的边ab上以cd为边作等边三角形cde求证点e在角b的外角平分线 如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,且AD=BE=CF,求证：△DEF是等边三角形? 如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在AB,AC上,BD=CE,△ADE是等边三角形吗?要过程. 如图,△ABC是等边三角形,点D,F分别在线段BC,AB上,EF∥BC,EF=BF=DC,求证:△AED是等边三角形 如图,△ABC是等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,且AD=BE=CF求证：△HMG是等边三角形. 如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,且△ADF≌△CFE.求证:△DEF是等边三角形 如图,已知△ABC是等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE 如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在AB,AC上,且AD=CE.BE,CD,相交于F.求∠BFD的度数. 如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在AB,AC上,且AD=CE.BE,CD,相交于F.求∠BFD的度数. 如图 D是等边三角形ABC的边AB上的一动点 AE//BC AE=BD 求证 三角形DEC是等边三如图 D是等边三角形ABC的边AB上的一动点 AE//BC AE=BD 求证 三角形DEC是等边三角形 如图,已知△ABC是等边三角形,点D,E,F是AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF,则△DEF是等边三角形吗?试说明理由. 如图,三角形ABC是等边三角形,点D,E,F分别是AB.BC.CA上的点.若三角形DEF是等边三角形,AD=BE=CF成立吗?并证明结论.