作业帮已知函数f(x)=m(x+1/x)的图象与函数h(x)=1/4(x+1/x)+2的图象关于点A（0,1）对称.(1)求m的值 2)若g(x)=f(x)+a/4x且g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/08 15:42:32
![已知函数f(x)=m(x+1/x)的图象与函数h(x)=1/4(x+1/x)+2的图象关于点A（0,1）对称.(1)求m的值 2)若g(x)=f(x)+a/4x且g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.](/uploads/image/z/3793596-60-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dm%28x%2B1%2Fx%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%B8%8E%E5%87%BD%E6%95%B0h%28x%29%3D1%2F4%28x%2B1%2Fx%29%2B2%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%82%B9A%EF%BC%880%2C1%EF%BC%89%E5%AF%B9%E7%A7%B0.%281%29%E6%B1%82m%E7%9A%84%E5%80%BC+2%29%E8%8B%A5g%28x%29%3Df%28x%29%2Ba%2F4x%E4%B8%94g%28x%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%280%2C2%5D%E4%B8%8A%E4%B8%BA%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
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已知函数f(x)=m(x+1/x)的图象与函数h(x)=1/4(x+1/x)+2的图象关于点A（0,1）对称.(1)求m的值 2)若g(x)=f(x)+a/4x且g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=m(x+1/x)的图象与函数h(x)=1/4(x+1/x)+2的图象关于点A（0,1）对称.
(1)求m的值
2)若g(x)=f(x)+a/4x且g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=m(x+1/x)的图象与函数h(x)=1/4(x+1/x)+2的图象关于点A（0,1）对称.(1)求m的值 2)若g(x)=f(x)+a/4x且g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.
(1)依题意,f(x)与h(x)的图像都向下平移一个单位后,两个图像关于原点对称
f(x)图像下移一个单位后得到f1(x)=m(x+1/x)-1 …………①
h(x)图像下移一个单位后得到h1(x)=(1/4)(x+1/x)+1 …………②
f1(x)与h1(x)两个图像关于原点对称,所以,对任意x都有f1(x)+h1(-x)=0,即
[m(x+1/x)-1]+[ (1/4)(-x-1/x)+1]=0,
整理得(4m-1)(x+1/x)=0
要使上式对任意x都成立,只有4m-1=0,解得
m=1/4
(2)不知道是a/(4x)还是(a/4)x
典型双勾函数，画图嘛