在数1.2.3.4.2008前分别加(+)(-),并依次计算,所得的代数和中可能最小的非负数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 14:42:29
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在数1.2.3.4.2008前分别加(+)(-),并依次计算,所得的代数和中可能最小的非负数
在数1.2.3.4.2008前分别加(+)(-),并依次计算,所得的代数和中可能最小的非负数
在数1.2.3.4.2008前分别加(+)(-),并依次计算,所得的代数和中可能最小的非负数
当n=2k (k=0,1,2,…,1004)时,
1-2+…+(-1)^(n+1)·n=1-2+…+(-1)^(2k+1)·2k
=(1-2)+(3-4)+…+((2k-1)-2k)
=k个-1
=-k
=-n/2
当n=2k+1 (k=0,1,2,…,1003)时,
1-2+…+(-1)^(n+1)·n=1-2+…+(-1)^(2k+2)·(2k+1)
=(-0+1)+(-2+3)+…+(-2k+(2k+1))
=(k+1)个1
=k+1
=(n+1)/2
综上所述,1-2+…+(-1)^(n+1)·n=(n+1)/2 (n为奇数时)或 -n/2 (n为偶数时)
故最小的非负数是当n=1时,代数和为1.
最小的非负数是0
1-2-3+4+5-6-7+8+.....+2008
=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+.....+(2005-2006-2007+2008)
=0*508
=0