对于R上的可导的任意函数f(x),若满足xf"(x)≥0,则f(-1)+f(1)与2f(0)的大小关系为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 03:42:05
对于R上的可导的任意函数f(x),若满足xf
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对于R上的可导的任意函数f(x),若满足xf"(x)≥0,则f(-1)+f(1)与2f(0)的大小关系为
对于R上的可导的任意函数f(x),若满足xf"(x)≥0,则f(-1)+f(1)与2f(0)的大小关系为

对于R上的可导的任意函数f(x),若满足xf"(x)≥0,则f(-1)+f(1)与2f(0)的大小关系为
楼上的以偏概全.下面给出完整证明方法：
用泰勒公式：
f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!*(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!*(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!*(x-x.)^n+Rn(x)
因而
f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x²/2+Rn(x)
f(1)=f(0)+f'(0)+f''(0)/2
f(-1)=f(0)-f'(0)+f''(0)/2
所以：f(-1)+f(1)=2f(0)+f''(0)
xf"(x)≥0 可知,x＞0时,f"(x)≥0 x＜0时,f"(x)≤0 且由题意得f（x）二阶可导.因而,f''(0)=0
所以f(-1)+f(1)=2f(0)

额，这个可以用特例嘛
xf"(x)≥0，因为f(x)是任意可导函数，所以不妨设f"(x)=x
所以f‘(x)=x^2/2+C1
所以f(x)=x^3/6+C1x+C2
f(-1)+f(1)=-1/6-C1+C2+1/6+C1+C2=2C2
2f(0)=2C2
可见两者是相等关系

对于R上的可导的任意函数f(x),若满足(x的平方-3x+2) f(x)的导数 对于R上的可导的任意函数f(x),若满足xf(x)≥0,则f(-1)+f(1)与2f(0)的大小关系为 ,设f(x)是R上的可导函数,且满足f'(x)>f(x),对于任意的实数a,下列不等式恒成立的是 f(a)>f(0) f(a)>e^af(0) 设f(x)是R上的可导函数,且满足f'(x)>f(x),对于任意的实数a,下列不等式恒成立的是A.f(a) 定义在R上的函数y=f(x)若对于任意不等实数x1,x2满足[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2) 对于R上的任意函数f(x),满足（x-1)f'(x)>=0,则f(0)+f(2)和2f(1)的关系 对于R上可导的任意函数f(x),若x不等于1恒满足(x-1)f'(x)>0,证明f(0)+f(2)>2f(1) 函数f(x)对于任意x∈R均满足关系式f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且当x>0时,f(x)>1,求证：f(x)是R上的增函数. 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 对于R上可导的任意函数F（x),若满足（X-1)F'(X)>=0,则有 A.F(0)+F(2)2F(1) 对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1) f’(x)≥0,则必有（ ）A． f(0)+f(2) 2f(1) 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x) 定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2,且对于任意 x属于R,恒有f（xy)=f(X)f(y)-f（y）-x+1求f（x） 对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f'(x)>=0,则必有___A f(0)+f(2) 对于R上可导的任意函数 f(x),若满足（x-1)f '(x)大于或等于0则必有f(0)+f(2)__2f(1)