已知A={x丨x2+ax+b=0},B={x丨x2+cx+15=0},A∪B={3,5},A∩B={3}求实数ABC的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 23:21:40
已知A={x丨x2+ax+b=0},B={x丨x2+cx+15=0},A∪B={3,5},A∩B={3}求实数ABC的值
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已知A={x丨x2+ax+b=0},B={x丨x2+cx+15=0},A∪B={3,5},A∩B={3}求实数ABC的值
已知A={x丨x2+ax+b=0},B={x丨x2+cx+15=0},A∪B={3,5},A∩B={3}求实数ABC的值

已知A={x丨x2+ax+b=0},B={x丨x2+cx+15=0},A∪B={3,5},A∩B={3}求实数ABC的值
A∩B={3}
B中有解3
9+3c+15=0
3c=-24
c=-8
x^2-8x+15=0
x1=3,x2=5
A∪B={3,5},
A中有1解x=3或者和B一样
所以a=-6,b=9或者a=-8,b=15

A∩B={3}所以可得:
9+3a+b=0 (1)
9+3c+15=0 (2)
由(2)得 c=-8
A∪B={3,5},所以可得:
25+5a+b=0 (3) 联立(1)解得:
a=-8,b=15
所以:实数A=-8,B=15,C=-8