求函数y=2cos^2x+2sinx-3的最大值与最小值及函数取得最大值与最小值时x的集合

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/04 03:17:27
求函数y=2cos^2x+2sinx-3的最大值与最小值及函数取得最大值与最小值时x的集合
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求函数y=2cos^2x+2sinx-3的最大值与最小值及函数取得最大值与最小值时x的集合
求函数y=2cos^2x+2sinx-3的最大值与最小值及函数取得最大值与最小值时x的集合

求函数y=2cos^2x+2sinx-3的最大值与最小值及函数取得最大值与最小值时x的集合
y=2cos²x+2sinx-3=2(1-sin²x)+2sinx-3=-2sin²x+2sinx-1=-2(sinx-0.5)²-0.5；
y最大值0.5,对应sinx=0.5,即 x=2kπ+π/6、(2k+1)π-π/6,x∈{x|2kπ+π/6,2kπ+5π/6}：k为整数；
y最小值-5,对应sinx=-1,即 x=2kπ-π/2,x∈{x|2kπ-π/2}；

    y=2(1-sin^2x)+2sinx-3

     =-2sin^2x+2sinx-1

设t=sinx

则y=-2t^2+2t-1     ( -1≦ t ≦1)

后面的就是一元二次函数的最值问题了，

注意自变量的取值范围也就是定义域，

最大值应该是-1／2     此时t=1／2   

最小值应该是-5          此时t=-1       

至于x的解集我忘记应该怎么表达了，

我想你应该会吧

  • 求采纳

求函数y= cos^2x+ sinx (| x | y=sin^2 x+3sinx-1 2.y=-cos^2 x+sinx+3,求下列函数值域 求函数y=cos^2x-3sinx的最大值及相应x的值 求函数y＝cos^2 x-sinx的值域 求函数y=2cos²x+2sinx-3的最大值和最小值 求函数y=2-4/3sinx-cos^2(x) 最大最小值 求函数y=3cos^2x+9sinx-7/4的值域 求下列函数的最大最小值y=cos的平方x+3sinx-2 求值域!y=-cos^2 x+sinx+3 求函数y=cos^2x+2sinx-2的值域 求函数y=cos^2x+2sinx-2的值域 已知函数y=cos^2x-sinx+3,x属于【π/6,2π/3】求函数最大值 已知函数y=cos^2x-sinx+3,x属于【π/6,π/2】求函数最大值在线等 函数y=(4-cos^x-3sinx)/(2-sinx)的取值范围 求函数的导数.y=2/x的平方-1,y=3sinx+cos的平方x 函数y=sinX+cos^2 x的值域是多少 函数y=cos^2x+sinx的值域为 函数y=sinx+cos^2x 的值域为 函数y=cos^2x-sinx的值域是