求函数y=2cos²x+2sinxcosx的最大值,并指出取最大值时x值的集合

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求函数y=2cos²x+2sinxcosx的最大值,并指出取最大值时x值的集合
答：
y=2cos²x+2sinxcosx
=1+cos2x+sin2x
=√2sin(2x+π/4)+1
当sin(2x+π/4)=1时,y最大值为√2+1
所以：2x+π/4=2kπ+π/2
所以：x=kπ+π/8
所以：x={x|x=kπ+π/8,k∈Z}