作业帮已知△ABC中,点P是△ABC内的一点,连接BP,CP试说明：∠BPC=∠ABP+∠ACP+∠A
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/30 23:13:12
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已知△ABC中,点P是△ABC内的一点,连接BP,CP试说明：∠BPC=∠ABP+∠ACP+∠A
已知△ABC中,点P是△ABC内的一点,连接BP,CP试说明：∠BPC=∠ABP+∠ACP+∠A
已知△ABC中,点P是△ABC内的一点,连接BP,CP试说明：∠BPC=∠ABP+∠ACP+∠A
如图：过P点作AB、AC的平行线,则∠ABP=∠2,∠ACP=∠4；
∠ABC=∠5,∠ACB=∠6,所以∠3=∠A
所以：∠BPC=∠2+∠3+∠4=∠ABP+∠ACP+∠A
连接AP,并延长AP交BC于D,
：：∠BPD=∠ABP+∠BAP
：∠CPD=∠CAP+∠ACP,∠BAP+∠CAP=∠A
∠BPC=∠ABP+∠ACP+∠A
∵∠A+∠ABP+∠PBC+∠ACB+∠ACP＝180度 又∵∠P+∠PBC+∠PCB＝180度 ∴∠BPC＝∠ABP+∠ACP+∠A