设函数f(x)=x2+[X-2]-1 [ ]代表绝对值 X2 代表X的平方 (1)判断奇偶性 (2)求最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 07:16:41
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设函数f(x)=x2+[X-2]-1 [ ]代表绝对值 X2 代表X的平方 (1)判断奇偶性 (2)求最小值
设函数f(x)=x2+[X-2]-1 [ ]代表绝对值 X2 代表X的平方 (1)判断奇偶性 (2)求最小值
设函数f(x)=x2+[X-2]-1 [ ]代表绝对值 X2 代表X的平方 (1)判断奇偶性 (2)求最小值
f(-x)=x2+[X+2]-1
所以f(x)不奇不偶.
当x>=2时,f(x)=(x+1/2)^2-13/4
f(x)最小值=f(2)=3;
当x
写成分段函数形式求解
(1)f(x)=x2+x-3 x≥2x2-x+1,x<2.
若f(x)奇函数,则f(-x)=-f(x)所以f(0)=-f(0),即f(0)=0.
∵f(0)=1≠0,
∴f(x)不是R上的奇函数.
又∵f(1)=1,f(-1)=3,f(1)≠f(-1),
∴f(x)不是偶函数.
故f(x)是非奇非偶的函数.
(2)当x≥2时,f(...
全部展开
(1)f(x)=x2+x-3 x≥2x2-x+1,x<2.
若f(x)奇函数,则f(-x)=-f(x)所以f(0)=-f(0),即f(0)=0.
∵f(0)=1≠0,
∴f(x)不是R上的奇函数.
又∵f(1)=1,f(-1)=3,f(1)≠f(-1),
∴f(x)不是偶函数.
故f(x)是非奇非偶的函数.
(2)当x≥2时,f(x)=x2+x-3,为二次函数,对称轴为直线x=-1/2
则f(x)为[2,+∞)上的增函数,此时f(x)min=f(2)=3.
当x<2时,f(x)=x2-x+1,为二次函数,对称轴为直线x=1/2则f(x)在(-∞,1/2 )上为减函数,在[1/2,2)上为增函数,此时f(x)min=f(1/2)=3/4 .综上,f(x)min=3/4
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