如图,在△ABC中,AB=AC.(1)若P为边BC上的中点,连接AP,求证BP*CP=AB²-AP²
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/14 06:55:21
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如图,在△ABC中,AB=AC.(1)若P为边BC上的中点,连接AP,求证BP*CP=AB²-AP²
如图,在△ABC中,AB=AC.(1)若P为边BC上的中点,连接AP,求证BP*CP=AB²-AP²
如图,在△ABC中,AB=AC.(1)若P为边BC上的中点,连接AP,求证BP*CP=AB²-AP²
依题意三角形为等腰的,那么三线合一,AP⊥BC,则在三角形ABP中,AB²-AP²=BP²
又因为BP=CP,所以BP*CP=AB²-AP²
证:∵AB=AC
∴△ABC是以BC为底边的等腰三角形。
又∵P为BC中点,
∴AP⊥BC(等腰三角形三线合一定理)
即,△ABP为直角三角形
∴BP² = AB²-AP²
而,BP=CP
∴BP² = BP*CP = AB²-AP²
证明:∵AB=AC,BP=CP
∴AP⊥BC
∴AP²+BP²=AB²
AB²-AP²=BP²
又∵BP=CP
∴BP·CP=BP²
∴AB²-AP²=BP·CP