作业帮问一道初二数学图形题如图,将平行四边形ABCD沿AC折叠,点B落在点E处,CE交AD于点O,连接BE、ED,若∠ACB=30°,BC=6,求四边形ACDE的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/17 22:47:37
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问一道初二数学图形题如图,将平行四边形ABCD沿AC折叠,点B落在点E处,CE交AD于点O,连接BE、ED,若∠ACB=30°,BC=6,求四边形ACDE的面积.
问一道初二数学图形题
如图,将平行四边形ABCD沿AC折叠,点B落在点E处,CE交AD于点O,连接BE、ED,若∠ACB=30°,BC=6,求四边形ACDE的面积.
问一道初二数学图形题如图,将平行四边形ABCD沿AC折叠,点B落在点E处,CE交AD于点O,连接BE、ED,若∠ACB=30°,BC=6,求四边形ACDE的面积.
设AC与BE交于点F,则由题可得：CF=6*sqrt(3)
由ABCD沿AC折叠,点B落在点E处可知,三角形ABC全等于三角形AEC,则AB
=AE,∠BAC=∠EAC,又AF=AF,故三角形ABF全等于三角形AEF,故∠AFB=∠AFE=90度.
以上证明了AC⊥BE.
平行四边形ABCD中,AB=CD,∠BAC=∠DCA,
又由于ABC全等于三角形EAC,则AB=AE,∠BAC=∠EAC,
故AE=CD,∠DCA=∠EAC,故四边形EACD是一个梯形.
过梯形的C点做ED的垂线交ED的延长线于G,则可证三角形AEF全等于三角形GCD.
则四边形ACDE的面积等于四边形EFCG的面积,即等于FC*EF=EC*BF=3*3*sqrt(3)=9*sqrt(3).
注：sqrt（3）为根号下3.
问一道初二图形题
问一道初二数学图形题如图,将平行四边形ABCD沿AC折叠,点B落在点E处,CE交AD于点O,连接BE、ED,若∠ACB=30°,BC=6,求四边形ACDE的面积.
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