顶点在原点,焦点在X轴的抛物线被直线y=2x+1截的弦长为根号15,求抛物线的方程,要详细解答过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/13 14:32:19
顶点在原点,焦点在X轴的抛物线被直线y=2x+1截的弦长为根号15,求抛物线的方程,要详细解答过程
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顶点在原点,焦点在X轴的抛物线被直线y=2x+1截的弦长为根号15,求抛物线的方程,要详细解答过程
顶点在原点,焦点在X轴的抛物线被直线y=2x+1截的弦长为根号15,求抛物线的方程,要详细解答过程

顶点在原点,焦点在X轴的抛物线被直线y=2x+1截的弦长为根号15,求抛物线的方程,要详细解答过程
设抛物线方程为y^2=2px ,直线y=2x+1与抛物线交于点A（x1,y1）和点B(x2,y2)
则根据题意,|AB|=√15
把y=2x+1代入y^2=2px ,得(2x+1)^2=2px
整理得4x^2+(4-2p)x+1=0
由韦达定理得x1+x2= - (4-2p)/4 = (2p-4)/4 x1*x2=1/4
由弦长公式得|AB|=√(1+k^2)* √[(x1+x2)^2-4x1*x2]= √15
解得p=6或者p=-2
所以抛物线方程为y^2=12x或者y^2=-4x
若能被你采纳就更开心了^0^

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