求证通项为根号(N平方+N)分之一的和的极限等于1,N趋向无穷即求证1/√(N^2+1)+1/√(N^2+2)+`````+1/√(N^2+N)的极限等于1,N趋向无穷

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 05:46:36
求证通项为根号(N平方+N)分之一的和的极限等于1,N趋向无穷即求证1/√(N^2+1)+1/√(N^2+2)+`````+1/√(N^2+N)的极限等于1,N趋向无穷
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求证通项为根号(N平方+N)分之一的和的极限等于1,N趋向无穷即求证1/√(N^2+1)+1/√(N^2+2)+`````+1/√(N^2+N)的极限等于1,N趋向无穷
求证通项为根号(N平方+N)分之一的和的极限等于1,N趋向无穷
即求证1/√(N^2+1)+1/√(N^2+2)+`````+1/√(N^2+N)的极限等于1,N趋向无穷

求证通项为根号(N平方+N)分之一的和的极限等于1,N趋向无穷即求证1/√(N^2+1)+1/√(N^2+2)+`````+1/√(N^2+N)的极限等于1,N趋向无穷
N/(N^2 + 1)^(1/2) > 1/(N^2 + 1)^(1/2) + 1/(N^2 + 2)^(1/2) + ...+ 1/(N^2 + N)^(1/2) > N/(N^2 + N)^(1/2),
lim_{N->+无穷}[N/(N^2 + 1)^(1/2)] = lim_{N->+无穷}[1/(N^(-2) + 1)^(1/2)] = 1
lim_{N->+无穷}[N/(N^2 + N)^(1/2)] = lim_{N->+无穷}[1/(N^(-1) + 1)^(1/2)] = 1
所以,
当N->+无穷时,1/(N^2 + 1)^(1/2) + 1/(N^2 + 2)^(1/2) + ...+ 1/(N^2 + N)^(1/2)的极限存在,且
lim_{N->+无穷}[1/(N^2 + 1)^(1/2) + 1/(N^2 + 2)^(1/2) + ...+ 1/(N^2 + N)^(1/2)] = 1

1/√(N^2+1)+1/√(N^2+2)+`````+1/√(N^2+N
< 1/√N^2+1/√N^2+`````+1/√N^2 = 1
1/√(N^2+1)+1/√(N^2+2)+`````+1/√(N^2+N)
> 1/√(N^2+N)+1/√(N^2+N)+`````+1/√(N^2+N)
= N/√{(N+0.5)^2-0.25}
N无穷时，N/(N+0.5)=1
所以极限为1

我记得这个极限好像不等于1。

因为1/√(N^2+1)+1/√(N^2+2)+...+1/√(N^2+N
< 1/√N^2+1/√N^2+`...+1/√N^2 = 1
1/√(N^2+1)+1/√(N^2+2)+....+1/√(N^2+N)
> 1/√(N^2+N)+1/√(N^2+N)+...+1/√(N^2+N)
= N/(√N^2+N)
N无穷时，limN/(√N^2+...

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因为1/√(N^2+1)+1/√(N^2+2)+...+1/√(N^2+N
< 1/√N^2+1/√N^2+`...+1/√N^2 = 1
1/√(N^2+1)+1/√(N^2+2)+....+1/√(N^2+N)
> 1/√(N^2+N)+1/√(N^2+N)+...+1/√(N^2+N)
= N/(√N^2+N)
N无穷时，limN/(√N^2+N))=1
又根据两边夹定理，即可证明出1/√(N^2+1)+1/√(N^2+2)+`````+1/√(N^2+N)的极限等于1,N趋向无穷

收起

求证通项为根号(N平方+N)分之一的和的极限等于1,N趋向无穷即求证1/√(N^2+1)+1/√(N^2+2)+`````+1/√(N^2+N)的极限等于1,N趋向无穷 已知数列｛A n｝的前n项和Sn＝3（n的平方）－ n,bn＝（根号an＋根号an＋1）分之一.求数列的通项公式 An=n平方分之一求和若它的和为Sn,求证Sn大于一小于四分之七. 求证:一的平方分之一加二的平方分之一加三的平方分之一,一直加到N的平方分之一小于一减N分之一 1+n的平方分之一+(n+1)平方分之一 化简 an=1/根号n ,若Tn表示1/(an*an+1)的前n项和,bn=Tn-(n+1)平方/2,求证:bn+1 求证：不等式2平方分之一+3平方分之一+4平方分之一+n平方分之一小于n分之一没有出错把......这是一本书上的，貌似是小于n分之n-1 一个数列.通项是4n方减1分之一.求证它的前n项和小于2分之一. 数列求和,通项为n分之一的前n项和怎么表示 通项公式为2n分之一的前n项和公式 An=1/n,Bn=根号下An,Sn为Bn的前n项和,求证：Sn>=-2+2根号下(n+1) 数列n+2的n次方分之一的前n项和为求讲解 已知n为大于1的自然数,求证 n+1分之一+ n+2分之一+……+2n分之一大于2分之一 求证：n分之一+(n+1)分之一+(n+2)分之一+(n+3)分之一+...+n平方分之一 >1n大于等于2 三倍根号下X-三次根号下X分之一的N次方第四项为常数项,N等于多少 猜想根号n＋1+根号n分之一的值? 1+根号2分之一+根号3分之一+根号4分之一……+根号n分之一（n为大于一的正整数）的值从第几项开始大于3? n趋于正无穷,根号下（n^2+1）分之一加上根号下（n^2+2）分之一加上根号下（n^2+3）分之一加.加根号下（n^2+n）分之一,也就是无穷个这种无穷小的极限的和为什么是1?怎么算的?