如图1,在梯形ABCD中,已知AB平行于DC,AD=BC,延长AB到点E,使得BE=DC,连结CE.(2)在上述条件下,如图2,延长AD、EC交于点G.若将AE翻折,点E与点G刚好重合,折痕为AF,且GC:CE=3:5,AE=2倍根号10,求AF的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 11:06:52
![如图1,在梯形ABCD中,已知AB平行于DC,AD=BC,延长AB到点E,使得BE=DC,连结CE.(2)在上述条件下,如图2,延长AD、EC交于点G.若将AE翻折,点E与点G刚好重合,折痕为AF,且GC:CE=3:5,AE=2倍根号10,求AF的长.](/uploads/image/z/3802179-3-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5AB%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8EDC%2CAD%3DBC%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFAB%E5%88%B0%E7%82%B9E%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97BE%3DDC%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93CE.%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%9C%A8%E4%B8%8A%E8%BF%B0%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8B%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE2%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFAD%E3%80%81EC%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9G.%E8%8B%A5%E5%B0%86AE%E7%BF%BB%E6%8A%98%2C%E7%82%B9E%E4%B8%8E%E7%82%B9G%E5%88%9A%E5%A5%BD%E9%87%8D%E5%90%88%2C%E6%8A%98%E7%97%95%E4%B8%BAAF%2C%E4%B8%94GC%3ACE%3D3%EF%BC%9A5%2CAE%3D2%E5%80%8D%E6%A0%B9%E5%8F%B710%2C%E6%B1%82AF%E7%9A%84%E9%95%BF.)
如图1,在梯形ABCD中,已知AB平行于DC,AD=BC,延长AB到点E,使得BE=DC,连结CE.(2)在上述条件下,如图2,延长AD、EC交于点G.若将AE翻折,点E与点G刚好重合,折痕为AF,且GC:CE=3:5,AE=2倍根号10,求AF的长.
如图1,在梯形ABCD中,已知AB平行于DC,AD=BC,延长AB到点E,使得BE=DC,连结CE.
(2)在上述条件下,如图2,延长AD、EC交于点G.若将AE翻折,点E与点G刚好重合,折痕为AF,且GC:CE=3:5,AE=2倍根号10,求AF的长.
如图1,在梯形ABCD中,已知AB平行于DC,AD=BC,延长AB到点E,使得BE=DC,连结CE.(2)在上述条件下,如图2,延长AD、EC交于点G.若将AE翻折,点E与点G刚好重合,折痕为AF,且GC:CE=3:5,AE=2倍根号10,求AF的长.
由点E与点G刚好重合,折痕为AF可知,三角形GAE为等腰三角形,且AG=AE,AF是三角形GAE的高线.
过C点作AE的垂线垂直AE于点H:
因为:GC:CE=3:5且三角形GDC与三角形GAE相似
所以:GD:DA=3:5
又:CD与BE平行且相等
所以:BD平行CE => ADB与AGE相似
所以:BE:AB=3:5 且AD=AB
又:AE=2倍根号10
所以:AB=5/4根号10 DC=BE=3/4根号10
又:ABCD是梯形
所以:BH=1/4根号10 BC=AD=AB=5/4根号10
所以:在直角三角形BCH中 CH=4根号15
又:EH=BE+BH=根号10
所以:在直角三角形CEH中 CE=5
所以:CG=3
所以:三角形AGE是一个底边EG=8,腰AE=AG=2根号10 的等腰三角形.
算得其底边EG上的高AF为:
AF平方=4*10-4*4=24 => AF=2根号6