若抛物线X²=2y的顶点是抛物线上到点A（0,a）的距离最近的点,求a的取值范围?我不明白这句话怎么理解,越通俗越好.

若抛物线X²=2y的顶点是抛物线上到点A（0,a）的距离最近的点,求a的取值范围?我不明白这句话怎么理解,越通俗越好.
若抛物线X²=2y的顶点是抛物线上到点A（0,a）的距离最近的点,求a的取值范围?
我不明白这句话怎么理解,越通俗越好.

若抛物线X²=2y的顶点是抛物线上到点A（0,a）的距离最近的点,求a的取值范围?我不明白这句话怎么理解,越通俗越好.
设P(x,y)是抛物线上任意一点
则x²=2y,且 y≥0
|PA|²=x²+(y-a)²
=2y+y²-2ay+a²
=y²-(2a-2)y+a² 其中y≥0
是关于y的二次函数,对称轴y=a-1,开口向上
由已知,在y=0时,取得最小值
∴ 对称轴y=a-1在[0,+∞）的左侧.
∴ a-1≤0
∴ a的取值范围是a≤1

设抛物线上点P(2m,2m^2)到点(0,a)距离d
d^2=2m^2+(2m^2-a)^2=4m^4-(4a-2)m^2+a^2≤a^2
4m^4≤(4a-2)m^2
m=0时,P是原点.
m≠0时,4m^2≤4a-2
4a-2≤0
a≤1/2答案是小于等于1我再想想。。谢谢了作以(0,a)为圆心，a为半径的圆： x＾2+（y-a）＾2...

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设抛物线上点P(2m,2m^2)到点(0,a)距离d
d^2=2m^2+(2m^2-a)^2=4m^4-(4a-2)m^2+a^2≤a^2
4m^4≤(4a-2)m^2
m=0时,P是原点.
m≠0时,4m^2≤4a-2
4a-2≤0
a≤1/2

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